Tìm Min của `A=x/y+z/t` biết `1 ≤x ≤y ≤z ≤t ≤25` 02/11/2021 Bởi Caroline Tìm Min của `A=x/y+z/t` biết `1 ≤x ≤y ≤z ≤t ≤25`
Vì `1 ≤x ≤y ≤z ≤t ≤25` `=> x/y≥ 1/z` và `z/t ≥z/25` Ta có : `A=x/y+z/t` `=> A≥1/z+z/25` Vì hai số `1/z` và `z/25` có tích không đổi `=>` Tổng chúng nhỏ nhất khi và chỉ khi `1/z=z/25` `⇔z=5` (Vì `z>0`) Vậy `A_min=2/5⇔x=1;y=z=5;t=25` Bình luận
`A=x/y+z/t` Ta có: $\begin{cases}z\geq y\\x\geq 1\end{cases}⇔xz\geq y⇔\dfrac{x}{y}\geq \dfrac{1}{z}$ `t\le 25⇔z/t\ge z/25` `⇔A=x/y+z/t\ge 1/z+z/25\ge 2\sqrt[1/z. z/25]=2/5` Dấu `=` xảy ra $⇔\begin{cases}z=y\\x=1\\t=25\\\dfrac{1}{z}=\dfrac{z}{25}\end{cases}⇔\begin{cases}x=1\\y=z=5\\t=25\end{cases}$ Vậy $Min_A=\dfrac{2}{5}⇔\begin{cases}x=1\\y=z=5\\t=25\end{cases}$ Bình luận
Vì `1 ≤x ≤y ≤z ≤t ≤25`
`=> x/y≥ 1/z` và `z/t ≥z/25`
Ta có :
`A=x/y+z/t`
`=> A≥1/z+z/25`
Vì hai số `1/z` và `z/25` có tích không đổi
`=>` Tổng chúng nhỏ nhất khi và chỉ khi `1/z=z/25`
`⇔z=5` (Vì `z>0`)
Vậy `A_min=2/5⇔x=1;y=z=5;t=25`
`A=x/y+z/t`
Ta có: $\begin{cases}z\geq y\\x\geq 1\end{cases}⇔xz\geq y⇔\dfrac{x}{y}\geq \dfrac{1}{z}$
`t\le 25⇔z/t\ge z/25`
`⇔A=x/y+z/t\ge 1/z+z/25\ge 2\sqrt[1/z. z/25]=2/5`
Dấu `=` xảy ra $⇔\begin{cases}z=y\\x=1\\t=25\\\dfrac{1}{z}=\dfrac{z}{25}\end{cases}⇔\begin{cases}x=1\\y=z=5\\t=25\end{cases}$
Vậy $Min_A=\dfrac{2}{5}⇔\begin{cases}x=1\\y=z=5\\t=25\end{cases}$