Tìm min của V= x^4 – 4x^3 + 7x^2 -12x +20

Tìm min của V= x^4 – 4x^3 + 7x^2 -12x +20

0 bình luận về “Tìm min của V= x^4 – 4x^3 + 7x^2 -12x +20”

  1. Đáp án:

    $\rm V = x^4 – 4x^3 + 7x^2 -12x + 20\\=(  x^4 – 4x^3 + 4x^2 ) + ( 3x^2 – 12x + 12 ) + 8 \\ = x^2 . ( x^2 – 4x + 4 ) + 3 . ( x^2 – 4x + 4 ) + 8 \\ = ( x^2 + 3 ) ( x – 2 )^2 + 3 \\ Vì \ : \ (x-2)^2 \geq 0 \ \forall x \ ; \ x^2+3>0 \\ \to V \geq 8 \\ Dấu \ = \ xảy \ ra \ khi \ (x-2)^2=0 \\ \Leftrightarrow x=2 \\ Vậy \ V_{min} = 8 \Leftrightarrow x=2$

    Bình luận
  2. Đáp án:

     `V_(min) = 8 <=> x =2`

    Giải thích các bước giải:

    `V = x^4 – 4x^3 + 7x^2 – 12x + 20`

    `V = x^4-4x^3+ 4x^2 + 3x^2 – 12x + 12 +8`

    `V = x^2(x^2 – 4x + 4)+ 3(x^2 – 4x + 4) + 8`

    `V = (x-2)^2(x^2 +3) + 8`

    Ta có `(x-2)^2 ge 0`

    `x^2 + 3 > 0`

    `=> V ge 8`

    Đẳng thức xảy ra khi `(x-2)^2 =0`

    `<=> x =2`

    Vậy `min V = 8 <=> x=2`

     

    Bình luận

Viết một bình luận