Tìm min $P=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|$ Giúp em nha, 30đ ạ, mơn nhiều!!!!! 03/09/2021 Bởi Eva Tìm min $P=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|$ Giúp em nha, 30đ ạ, mơn nhiều!!!!!
Đáp án: Giải thích các bước giải: Áp dụng $BĐT GTTĐ : |a| + |b| ≥ |a – b| $ Dấu $”=”$ xảy ra khi $a, b$ trái dấu hay $ ab ≤ 0$ $ |x – 1| + |x – 5| ≥ |(x – 1) – (x – 5)| = |4| = 4 (1)$ Dấu $”=”$ xảy ra khi $(x – 1)(x – 5) ≤ 0$ $⇔ x² – 6x + 5 ≤ 0 ⇔ x² – 6x + 9 ≤ 4 ⇔ (x – 3)² ≤ 4$ $ ⇔ – 2 ≤ x – 3 ≤ 2 ⇔ 1 ≤ x ≤ 5 (*)$ $ |x – 2| + |x – 4| ≥ |(x – 2) – (x – 4)| = |2| = 2 (2)$ Dấu $”=”$ xảy ra khi $(x – 2)(x – 4) ≤ 0$ $⇔ x² – 6x + 8 ≤ 0 ⇔ x² – 6x + 9 ≤ 1 ⇔ (x – 3)² ≤ 1$ $ ⇔ – 1 ≤ x – 3 ≤ 1 ⇔ 2 ≤ x ≤ 4 (**)$ $ |x – 3| ≥ 0 (3) $ Dấu $”=”$ xảy ra khi $ x = 3$ thỏa mãn $(*); (**)$ $(1) + (2) + (3):$ $ P = |x – 1| + |x – 2| + |x – 3| + |x – 4| + |x – 5|$ $ ≥ 4 + 2 + 0 = 6$ Vậy $MinP = 6$ xảy ra khi $x = 3$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Áp dụng $BĐT GTTĐ : |a| + |b| ≥ |a – b| $
Dấu $”=”$ xảy ra khi $a, b$ trái dấu hay $ ab ≤ 0$
$ |x – 1| + |x – 5| ≥ |(x – 1) – (x – 5)| = |4| = 4 (1)$
Dấu $”=”$ xảy ra khi $(x – 1)(x – 5) ≤ 0$
$⇔ x² – 6x + 5 ≤ 0 ⇔ x² – 6x + 9 ≤ 4 ⇔ (x – 3)² ≤ 4$
$ ⇔ – 2 ≤ x – 3 ≤ 2 ⇔ 1 ≤ x ≤ 5 (*)$
$ |x – 2| + |x – 4| ≥ |(x – 2) – (x – 4)| = |2| = 2 (2)$
Dấu $”=”$ xảy ra khi $(x – 2)(x – 4) ≤ 0$
$⇔ x² – 6x + 8 ≤ 0 ⇔ x² – 6x + 9 ≤ 1 ⇔ (x – 3)² ≤ 1$
$ ⇔ – 1 ≤ x – 3 ≤ 1 ⇔ 2 ≤ x ≤ 4 (**)$
$ |x – 3| ≥ 0 (3) $
Dấu $”=”$ xảy ra khi $ x = 3$ thỏa mãn $(*); (**)$
$(1) + (2) + (3):$
$ P = |x – 1| + |x – 2| + |x – 3| + |x – 4| + |x – 5|$
$ ≥ 4 + 2 + 0 = 6$
Vậy $MinP = 6$ xảy ra khi $x = 3$