tìm min và max của `F=x+2y`, trong đó `x,y` là `2` số thực thỏa mãn `x^2+y^2=x+y` 08/08/2021 Bởi Sadie tìm min và max của `F=x+2y`, trong đó `x,y` là `2` số thực thỏa mãn `x^2+y^2=x+y`
Đáp án: Ta có : `x^2 + y^2 = x + y <=> x^2 – x + y^2 – y = 0 <=> x^2 – x + 1/4 + y^2 – y + 1/4 = 1/2` `<=> (x – 1/2)^2 + (y – 1/2)^2 = 1/2` Lúc đó : `x + 2y = 1.(x – 1/2) + 2.(y – 1/2) + 3/2` , Áp dụng BĐT `bu-nhi-a` `-> (1.(x – 1/2) + 2.(y – 1/2))^2 <= (1^2 + 2^2)((x – 1/2)^2 + (y – 1/2)^2) = 5 . 1/2 = 5/2` `-> (1.(x – 1/2) + 2.(y – 1/2))^2 <= 5/2` `-> -\sqrt{5/2} <= x – 1/2 + 2(y – 1/2) <= \sqrt{5/2}` `-> 3/2 – \sqrt{5/2} <= x + 2y <= \sqrt{5/2} + 3/2` Vậy $Min_{F}$ là `3/2 – \sqrt{5/2} <=> x = -\sqrt{1/10} + 1/2 ; y = -\sqrt{2/5} + 1/2` `Max_{F} = \sqrt{5/2} + 3/2 <=> x = \sqrt{1/10} + 1/2 ; y = \sqrt{2/5} + 1/2` Giải thích các bước giải: Bình luận
Đáp án:
Ta có :
`x^2 + y^2 = x + y <=> x^2 – x + y^2 – y = 0 <=> x^2 – x + 1/4 + y^2 – y + 1/4 = 1/2`
`<=> (x – 1/2)^2 + (y – 1/2)^2 = 1/2`
Lúc đó : `x + 2y = 1.(x – 1/2) + 2.(y – 1/2) + 3/2` , Áp dụng BĐT `bu-nhi-a`
`-> (1.(x – 1/2) + 2.(y – 1/2))^2 <= (1^2 + 2^2)((x – 1/2)^2 + (y – 1/2)^2) = 5 . 1/2 = 5/2`
`-> (1.(x – 1/2) + 2.(y – 1/2))^2 <= 5/2`
`-> -\sqrt{5/2} <= x – 1/2 + 2(y – 1/2) <= \sqrt{5/2}`
`-> 3/2 – \sqrt{5/2} <= x + 2y <= \sqrt{5/2} + 3/2`
Vậy $Min_{F}$ là `3/2 – \sqrt{5/2} <=> x = -\sqrt{1/10} + 1/2 ; y = -\sqrt{2/5} + 1/2`
`Max_{F} = \sqrt{5/2} + 3/2 <=> x = \sqrt{1/10} + 1/2 ; y = \sqrt{2/5} + 1/2`
Giải thích các bước giải:
đoạn đầu đánh máy rồi ấn nhầm xóa nên ghi nha
cay lắm ;-;