Tìm một số chính phương có 4 chữ số , mỗi chữ số nhỏ hơn 9. Biết khi tăng mỗi chữ số thêm một đơn vị thì số mới được tạo thành cũng là số chính phương

0 bình luận về “Tìm một số chính phương có 4 chữ số , mỗi chữ số nhỏ hơn 9. Biết khi tăng mỗi chữ số thêm một đơn vị thì số mới được tạo thành cũng là số chính phương”

1. Đáp án:

   Gọi số chính phương cần tìm là abcd

   =) gọi abcd = x²

   Theo bài ra , ta có : (a+1)(b+1)(c+1)(d+1) là scp

   =) đặt (a+1)(b+1)(c+1)(d+1) = y² trong đó 31<x<y<100 vì gt cho scp là số cp1 4 chữ số

   Ta có (a+1)(b+1)(c+1)(d+1) = (a+1).1000 + (b+1).100 + (c+1).10 + d+1

   = (1000a + 100b + 10c + d ) + 1000 + 100 + 10 + 1

   = abcd + 1111

   =) y² = x² + 1111 =) y² – x² = 1111 =) (y-x)(y+x) = 1111

   =) (y-x)(y+x) = 11 x 101

   Ta có : y-x = 11 và y+x = 101 =) 2y = 112 =) y = 56 =) x = 45

   Vậy số cần tìm là : 45² = 2025

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận