Tìm một số tự nhiên biết số đó cộng với tổng các chữa số của nó bằng 2020

0 bình luận về “Tìm một số tự nhiên biết số đó cộng với tổng các chữa số của nó bằng 2020”

1. Đáp án:

   Gọi số cần tìm là abcd .
   Ta có :
   abcd + a + b + c + d = 2020
   ( a x 1000 + a ) + ( b x 100 + b ) + ( c x 10 + c ) + ( d x 1 + d ) = 2020
   a x 1001 + b x 101 + c x 11 + d x 2 = 2020
   Nếu a = 1 => b x 101 + c x 11 + d x 2 = 2020 – 1001 x 1
   b x 101 + c x 11 + d x 2 = 1019
   Vì c và d lớn nhất = 9 nên b x 101 nhỏ nhất = 1019 – ( 9 x 11 + 2 x 9 ) = 902 .
   Vậy b = 9
   Thay b = 9 => c x 11 + 2 x d = 1019 – 9 x 101 = 110
   Vì d lớn nhất = 9 nên c x 11 nhỏ nhất = 110 – 9 x 2 = 92
   Vậy c = 9
   Thay c = 9 => d = ( 110 – 9 x 11 ) : 2 . ( Loại )
   Nếu a = 2 => b x 101 + c x 11 + d x 2 = 2020 – 1001 x 2
   b x 101 + c x 11 + d x 2 = 18 => b = 0 và c = 0 .
   d = 18 : 2 = 9 .
   Thay b = 0 ; c = 0 ; d = 9 .
   Vậy ta có số : 2009 .

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. Đáp án:2009

    

   Giải thích các bước giải:

   Vì tổng số đó với tổng các chữ số của nó = 2020 nên số phải tìm là số có 4 chữ số.

   Gọi số phải tìm là abcd (đk 0 < a < 3), ta có : abcd + a + b + c + d = 2020

   (a x 1000 + a) + (b x 100 + b) + (c x 10 + c) + d + d = 2020

   a x 1001 + b x 101 + c x 11 + d x 2 = 2020

   *Nếu a = 1 =>  b x 101 + c x 11 + d x 2 = 2020 – 1001 x 1

                          b x 101 + c x 11 + d x 2 = 1019.

   Vì c và d lớn nhất = 9 nên b x 101 nhỏ nhất = 1019 – (9 x 11 + 2 x 9) = 902. Vậy b = 9

   Thay b= 9 => c x 11 + 2 x d = 1019 – 9 x 101 = 110

   Vì d lớn nhất = 9 nên c x 11 nhỏ nhất = 110 – 9 x 2 = 92. Vậy c = 9

   Thay c = 9 => d = (110 – 9 x 11) : 2. (Loại vì d lẻ)

   *Nếu a = 2 =>  b x 101 + c x 11 + d x 2 = 2020 – 1001 x 2

                          b x 101 + c x 11 + d x 2 = 18 => b = 0 và c = 0 

   Thay b = 0 ; c = 0 => d = 18 : 2. Vậy d = 9

    

   Bình luận