Tìm n lẻ sao cho n^2012+1 là số chính phương

Đáp án:

$n =  \pm 1$

Giải thích các bước giải:

Để $n^2012+1$ là số chính phương thì tồn tại số $m\in Z$ thỏa mãn:

$\begin{array}{l}
{n^{2012}} + 1 = {m^2}\\
 \Leftrightarrow {m^2} – {n^{2012}} = 1\\
 \Leftrightarrow {m^2} – {\left( {{n^{1006}}} \right)^2} = 1\\
 \Leftrightarrow \left( {m – {n^{1006}}} \right)\left( {m + {n^{1006}}} \right) = 1\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
m – {n^{1006}} = 1\\
m + {n^{1006}} =  – 1
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
m – {n^{1006}} =  – 1\\
m – {n^{1006}} = 1
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2m = 0\\
m – {n^{1006}} = 1
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
2m = 0\\
m – {n^{1006}} =  – 1
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
m = 0\\
{n^{1006}} =  – 1\left( l \right)
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
m = 0\\
{n^{1006}} = 1\left( c \right)
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow {n^{1006}} = 1\\
 \Leftrightarrow n =  \pm 1(tm)
\end{array}$

Vậy $n =  \pm 1$