tìm n (N^3-3n+2n^2-1)chia hết (n+1) tí mình thi rồi giúp mình với

Đáp án:

\(\left[ \begin{array}{l}
n = 2\\
n =  – 4\\
n = 0\\
n =  – 2
\end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
{n^3} – 3n + 2{n^2} – 1 \vdots n + 1\\
 \Leftrightarrow {n^3} + 2{n^2} – 3n – 1 \vdots n + 1\\
 \to {n^3} + {n^2} + {n^2} + n – 4n – 4 + 3 \vdots n + 1\\
 \to {n^2}\left( {n + 1} \right) + n\left( {n + 1} \right) – 4\left( {n + 1} \right) + 3 \vdots n + 1\\
 \Leftrightarrow 3 \vdots n + 1\\
 \Leftrightarrow n + 1 \in U\left( 3 \right)\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
n + 1 = 3\\
n + 1 =  – 3\\
n + 1 = 1\\
n + 1 =  – 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
n = 2\\
n =  – 4\\
n = 0\\
n =  – 2
\end{array} \right.
\end{array}\)