Toán Tìm `n` nguyên để `B=n^2-n+13` là số chính phương 13/07/2021 By Jade Tìm `n` nguyên để `B=n^2-n+13` là số chính phương
Đáp án: `n∈{-12,-3,13,4}` Giải thích các bước giải: Vì `B` là số chính phương nên `4B` là số chính phương. Đặt `:` `4B=k^2(k∈NN)` thì `4B=4n^2-4n+52=k^2` `⇔` `(2n-1-k)(2n-1+k)=-51` Vì `2n-1+k≥2n-1-k` nên ta có các hệ `:` `+)` $\begin{cases} 2n-1+k=1\\2n-1-k=-51\end{cases}$`(1)` `+)` $\begin{cases} 2n-1+k=3\\2n-1-k=-17\end{cases}$`(2)` `+)` $\begin{cases} 2n-1+k=51\\2n-1-k=-1\end{cases}$`(3)` `+)` $\begin{cases} 2n-1+k=17\\2n-1-k=-3\end{cases}$`(4)` Giải hệ `(1),(2),(3)` và `(4)`được `n=-12,n=-3,n=13,n=4` Vậy các số nguyên cần tìm là `n∈{-12,-3,13,4}` Trả lời
Đáp án: $n∈\{13;4;-3;-12\}$ Giải thích các bước giải: Để B là số chính phương $⇔B=m^2(m∈Z)$ $⇔m^2=n^2-n+13(*)$ $⇔4m^2=4n^2-4n+52$ $⇔4m^2=(2n-1)^2+51$ $⇔4m^2-(2n-1)^2=51$ $⇔(2m-2n+1)(2m+2n-1)=51$ Do $m;n∈Z⇒2m-2n+1∈Z;2m+2n-1∈Z$ Xảy ra các trường hợp sau: –Trường hợp 1: $\large\left \{ {{2m-2n+1=1} \atop {2m+2n-1=51}} \right.⇔m=n=13$ –Trường hợp 2: $\large\left \{ {{2m-2n+1=3} \atop {2m+2n-1=17}} \right.⇔m=5;n=4$ –Trường hợp 3: $\large\left \{ {{2m-2n+1=17} \atop {2m+2n-1=3}} \right.⇔m=5;n=-3$ –Trường hợp 4: $\large\left \{ {{2m-2n+1=51} \atop {2m+2n-1=1}} \right.⇔m=13;n=-12$ –Trường hợp 5: $\large\left \{ {{2m-2n+1=-51} \atop {2m+2n-1=-1}} \right.⇔m=-13;n=13$ –Trường hợp 6: $\large\left \{ {{2m-2n+1=-17} \atop {2m+2n-1=-3}} \right.⇔m=-5;n=4$ –Trường hợp 7: $\large\left \{ {{2m-2n+1=-3} \atop {2m+2n-1=-17}} \right.⇔m=-5;n=-3$ –Trường hợp 8: $\large\left \{ {{2m-2n+1=-1} \atop {2m+2n-1=-51}} \right.⇔m=-13;n=-12$ Các trường hợp trên đều thỏa mãn $(*)$ Vậy $n∈\{13;4;-3;-12\}$ Trả lời
Đáp án:
`n∈{-12,-3,13,4}`
Giải thích các bước giải:
Vì `B` là số chính phương nên `4B` là số chính phương.
Đặt `:` `4B=k^2(k∈NN)` thì `4B=4n^2-4n+52=k^2`
`⇔` `(2n-1-k)(2n-1+k)=-51`
Vì `2n-1+k≥2n-1-k` nên ta có các hệ `:`
`+)` $\begin{cases} 2n-1+k=1\\2n-1-k=-51\end{cases}$`(1)`
`+)` $\begin{cases} 2n-1+k=3\\2n-1-k=-17\end{cases}$`(2)`
`+)` $\begin{cases} 2n-1+k=51\\2n-1-k=-1\end{cases}$`(3)`
`+)` $\begin{cases} 2n-1+k=17\\2n-1-k=-3\end{cases}$`(4)`
Giải hệ `(1),(2),(3)` và `(4)`được `n=-12,n=-3,n=13,n=4`
Vậy các số nguyên cần tìm là `n∈{-12,-3,13,4}`
Đáp án: $n∈\{13;4;-3;-12\}$
Giải thích các bước giải:
Để B là số chính phương
$⇔B=m^2(m∈Z)$
$⇔m^2=n^2-n+13(*)$
$⇔4m^2=4n^2-4n+52$
$⇔4m^2=(2n-1)^2+51$
$⇔4m^2-(2n-1)^2=51$
$⇔(2m-2n+1)(2m+2n-1)=51$
Do $m;n∈Z⇒2m-2n+1∈Z;2m+2n-1∈Z$
Xảy ra các trường hợp sau:
–Trường hợp 1: $\large\left \{ {{2m-2n+1=1} \atop {2m+2n-1=51}} \right.⇔m=n=13$
–Trường hợp 2: $\large\left \{ {{2m-2n+1=3} \atop {2m+2n-1=17}} \right.⇔m=5;n=4$
–Trường hợp 3: $\large\left \{ {{2m-2n+1=17} \atop {2m+2n-1=3}} \right.⇔m=5;n=-3$
–Trường hợp 4: $\large\left \{ {{2m-2n+1=51} \atop {2m+2n-1=1}} \right.⇔m=13;n=-12$
–Trường hợp 5: $\large\left \{ {{2m-2n+1=-51} \atop {2m+2n-1=-1}} \right.⇔m=-13;n=13$
–Trường hợp 6: $\large\left \{ {{2m-2n+1=-17} \atop {2m+2n-1=-3}} \right.⇔m=-5;n=4$
–Trường hợp 7: $\large\left \{ {{2m-2n+1=-3} \atop {2m+2n-1=-17}} \right.⇔m=-5;n=-3$
–Trường hợp 8: $\large\left \{ {{2m-2n+1=-1} \atop {2m+2n-1=-51}} \right.⇔m=-13;n=-12$
Các trường hợp trên đều thỏa mãn $(*)$
Vậy $n∈\{13;4;-3;-12\}$