tìm n thuộc N biết a)n+6 chia hết n+1 b)2n+7 chia hết n-3 c)n mũ 2+3n+4 chia hết n+3

0 bình luận về “tìm n thuộc N biết a)n+6 chia hết n+1 b)2n+7 chia hết n-3 c)n mũ 2+3n+4 chia hết n+3”

1. a) `n+6` chia hết cho `n+1`

   `⇒ n+1+5` chia hết cho `n+1`

   `⇒ n+1+5-(n+1)` chia hết cho `n+1`

   `⇒ 5` chia hết cho `n+1`

   `⇒ n+1 ∈ {1;5}`

   `⇒ n ∈ {0;4}`

   Vậy `n ∈ {0;4}` để `n+6` chia hết cho `n+1`

   b) `2n+7` chia hết cho `n-3`

   `⇒ 2n-6+13` chia hết cho `n-3`

   `⇒ 2(n-3)+13` chia hết cho `n-3`

   `⇒ 2(n-3)+13-2(n-3)` chia hết cho `n-3`

   `⇒ 13` chia hết cho `n-3`

   `⇒ n-3 ∈ {1;13}`

   `⇒ n ∈ {4;16}`

   Vậy `n ∈ {4;16}` để `2n+7` chia hết cho `n-3`

   c) `n^2+3n+4` chia hết cho `n+3`

   `⇒ n(n+3)+4` chia hết cho `n+3`

   `⇒ n(n+3)+4-n(n+3)` chia hết cho `n+3`

   `⇒ 4` chia hết cho `n+3`

   `⇒ n+3 ∈ {1;2;4}`

   `⇒ n ∈ {1}`

   Vậy `n = 1` để `n^2+3n+4` chia hết cho `n+3`

    

   Bình luận

2. a, n+6 chia hết cho n+1

   Có n+ 6= n+1+5

   => 5 chia hết cho n+1

   => n+1 ∈ {1; 5} (vì n∈ N => n+1 ∈N)

   => n∈ {0; 4}

   Vậy n∈ {0; 4}

   b, 2n+7 chia hết n-3

   Có 2n+7= 2(n-3) +6+7= 2(n-3)+ 13

   => 13 chia hết n-3

   => n- 3 ∈ {1; 13} (vì n∈ N => n-3 ∈N)

   => n∈ {4; 14}

   Vậy n∈ {4; 14}

   c, n²+3n+4 chia hết n+3

   Có n²+3n+4= n(n+3)+ 4

   => 4 chia hết n+3

   => n+3 ∈ {1;2;4} (vì n∈ N => n+3 ∈N)

   => n∈ { -2; -1; 1}

   vì n∈ N => n= 1

   Vậu n=1

    

   Bình luận