tìm n thuộc N để các phân số sau có giá trị là số tự nhiên
a, n+2 phần 3
b,7 phần n-1
c, n+1 phần n-1
d,2n+8 phần 5-n phần 5
tìm n thuộc N để các phân số sau có giá trị là số tự nhiên a, n+2 phần 3 b,7 phần n-1 c, n+1 phần n-1 d,2n+8 phần 5-n phần 5
By Anna
`a)` Để `(n+2)/3∈NN` thì :
`=> n+2 \vdots 3`
`=>n+2∈B(3)={0;3;6;9;12;….}`
`=>n∈{-2;1;4;7;…..}`
Vậy `n∈{-2;1;4;7;…}`
Mà `-2∉NN`
`=>n∈{1;4;7;10;13;….}`
`b)` Để `7/(n-1) ∈NN` thì :
`=>7 \vdots n-1`
`=>n-1∈Ư(7)={+-1;+-7}`
`=>n∈{2;0;-6;8}`
Vậy `n∈{2;0;-6;8}`
`c)` Ta có : `(n+1)/(n-1)=(n-1+2)/(n-1)=2/(n-1)`
`=>n-1∈Ư(2)={+-1;+-2}`
`=>n∈{2;0;3;-1}`
Vậy `n∈{1;0;3;-1}`
`d)` Để `(2n+8)/5-(5-n)/5∈NN` thì :
`=>(2n+8)-(5-n) \vdots 5`
`=>2n+8-5-n \vdots 5`
`=>n+3 \vdots 5`
`=>n+3∈Ư(5)={5;10;15;20;….}`
`=>n∈{2;7;12;17;….}`
Vậy `n∈{2;7;12;17;….}`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`a)` Đặt `A=\frac{n+2}{3}`
Để `A` là số tự nhiên
`⇔n+2 \vdots 3`
`⇒n+2∈B(3)={3,6,9,…}`(Vì `n∈NN` nên không có `n+2=0)`
`⇒n∈{1,4,7,….}`
`b) ` Đặt `B=\frac{7}{n-1}(n \ne 1)`
Để `B` là số tự nhiên
`⇔7 \vdots n-1`
`⇒n-1∈Ư(7)={±1,7}`(Vì `n∈NN` nên không có `n-1=-7)`
`⇒n-1∈{0,2,8}`
`c)` Đặt `C=\frac{n+1}{n-1}=\frac{n-1+2}{n-1}=1+\frac{2}{n-1}(n \ne 1)`
Để `C` là tự nhiên
`⇔2 \vdots n-1`
`⇒n-1∈Ư(2)={±1,2}`(Vì `n∈NN` nên không có `n-1=-2)`
`⇒n∈{0,2,3}`
`d)` Đặt `D=\frac{2n+8}{5}-\frac{n}{5}=\frac{2n+8-n}{5}=\frac{n+8}{5}`
Để `D` là số tự nhiên
`⇔n+8 \vdots 5`
`⇒n+8∈B(5)={10,15,20,….}`(Vì `n∈NN` nên không có `n+8∈{0;5` và các bội âm của `5)`
`⇒n∈{2,7,12,….}`