Tìm n thuộc N N²+2n+21 là số chính phương

0 bình luận về “Tìm n thuộc N N²+2n+21 là số chính phương”

1. Đáp án:

   $n=3$

   Giải thích các bước giải:

   Đặt: $n^2+2n+21=k^2$

   $⇔ n^2+2n+1+20=k^2$

   $⇔ k^2-(n+1)^2=20$

   $⇔ (k-n-1)(k+n+1)=20$

   $\text{Vì $k-n-1<k+n+1$ nên ta có bảng:}$

   $\left[\begin{array}{ccc}k-n-1&1&-20&4&-5&-10&2\\k+n+1&20&-1&5&-4&-2&10\\k&\dfrac{21}{2}&-\dfrac{21}{2}&\dfrac{9}{2}&-\dfrac{9}{2}&-6&6\\n&\dfrac{17}{2}&\dfrac{17}{2}&-\dfrac{1}{2}&-\dfrac{1}{2}&3&3\end{array}\right]$

   $\text{Vì n ∈ N nên $n=3$}$

   Chúc bạn học tốt !!!

   Bình luận

2. Vì n² + 2n + 21 là số chính phương nên đặt n² + 2n + 21 = k² (k thuộc N)

   Suy ra (n² + 2n + 1) + 20 = k²

   Suy ra k² – (n+1)² = 20

   Suy ra (k+n+1)(k-n-1) = 20

   Nhận xét thấy k+n+1 > k-n-1 và chúng là những số nguyên dương, nên ta có thể viết : (k+n+1)(k-n-1) = 20.1

   + Với k+n+1 = 20 thì k = 10

   Thay vào ta có : k – n – 1 = 1

   10 – n – 1 =1

   Suy ra n = 8

    

   Bình luận