tìm n thuộc Z biết: n+8 chia hết cho n^2+8 nhanh và chi tiết nhé,mik đang cần gấp

0 bình luận về “tìm n thuộc Z biết: n+8 chia hết cho n^2+8 nhanh và chi tiết nhé,mik đang cần gấp”

1. Đáp án :

   `n∈{-8; 0; 1}` thì `n+8 \vdots n^2+8`

   Giải thích các bước giải :

   `n+8 \vdots n^2+8`
   `=>(n+8)(n-8) \vdots n^2+8`
   `=>n^2-64 \vdots n^2+8`
   `=>(n^2+8)-64-8 \vdots n^2+8`
   `=>-72 \vdots n^2+8`
   `=>n^2+8 ∈ Ư(72)`
   `Ư(72)={±1; ±2; ±3; ±4; ±6; ±8; ± 9; ±12; ±18; ±24; ±36; ±72}`
   `=>n^2+8∈{±1; ±2; ±3; ±4; ±6; ±8; ± 9; ±12; ±18; ±24; ±36; ±72}`
   Vì `n^2 ≥ 0 => n^2+8 ≥ 8`
   `=>n^2+8∈{8; 9; 12; 18; 24; 36; 72}`
   `=>n^2∈{0; 1; 4; 10; 16; 28; 64}`
   Vì `n^2` là số chính phương
   `=>n^2∈{0; 1; 4; 16; 64}`
   `+)n^2=0=>n=0`
   `+)n^2=1=>n^2=(±1)^2=>n=±1`
   `+)n^2=4=>n^2=(±2)^2=>n=±2`
   `+)n^2=16=>n^2=(±4)^2=>n=±4`
   `+)n^2=64=>n^2=(±8)^2=>n=±8`

   Thử lại, ta được : `n∈{-8; 0; 1}` thỏa mãn để `n+8 \vdots n^2+8`
   Vậy : `n∈{-8; 0; 1}` thì `n+8 \vdots n^2+8`

   Bình luận

2. Đáp án:

   `n in {0,1,-8}`

   Giải thích các bước giải:

   `n+8 vdots n^2+8`

   `=>(n-8)(n+8) vdots n^2+8`

   `=>n^2-64 vdots n^2+8`

   `=>n^2+8-72 vdots n^2+8`

   `=>72 vdots n^2+8`

   `=>n^2+8 in Ư(72)`

   Mà `n^2+8>=8>0`

   `=>n^2+8 in {8,9,12,18,24,36,72}`

   `=>n^2 in {0,1,4,10,16,28,64}`

   Mà `n in Z`

   `=>n in {0,+-1,+-2,+-4,+-8}`

   Thử lại ta thấy `n in {0,1,-8}` thỏa mãn.

   Bình luận