tìm n thuộc z để 2n^2+7n-2 chia hết cho 2n-1

Đáp án:

 n=1 hoặc n=0 

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\frac{{2{n^2} + 7n – 2}}{{2n – 1}} = \frac{{2{n^2} – n + 8n – 4 + 2}}{{2n – 1}}\\
 = \frac{{n(2n – 1) + 4(2n – 1) + 2}}{{2n – 1}}\\
 = n + 4 + \frac{2}{{2n – 1}}
\end{array}\)

Để \({2{n^2} + 7n – 2}\) chia hết cho 2n-1

<-> 2 chia hết cho 2n-1

\( \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2n – 1 = 1\\
2n – 1 =  – 1\\
2n – 1 = 2\\
2n – 1 =  – 2
\end{array} \right. \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
n = 1\\
n = 0\\
n = \frac{3}{2}\\
n = \frac{{ – 1}}{2}
\end{array} \right.\)

mà n∈Z

-> n=1 hoặc n=0