Tìm n thuộc Z để 2n^2-n+2 chia hết cho 2n+1 18/08/2021 Bởi Hailey Tìm n thuộc Z để 2n^2-n+2 chia hết cho 2n+1
Đáp án: Ta có 2n^2-n+2 chia cho 2n+1 dư 1 Để 2n^2-n+2 chia hết cho 2n+1 thì 2n+1 chia hết 1 Mà 2n+1 ∈ Z ( n∈Z ) ⇒ 2n+1 ∈ Ư(1) ={1;-1} ⇒ n ∈ {0;-1} Vậy 2n^2-n+2 chia hết cho 2n+1⇔n ∈ {0;-1} Bình luận
Đáp án: \[n \in \left\{ { – 2; – 1;0;1} \right\}\] Giải thích các bước giải: Ta có: \[\begin{array}{l}2{n^2} – n + 2 = \left( {2{n^2} + n} \right) – \left( {2n + 1} \right) + 3\\ = n\left( {2n + 1} \right) – \left( {2n + 1} \right) + 3\\ = \left( {2n + 1} \right)\left( {n – 1} \right) + 3\end{array}\] Do đó để \(2{n^2} – n + 2\) chia hết cho \({2n + 1}\) thì 3 phải chia hết cho \({2n + 1}\) Suy ra \[\begin{array}{l}2n + 1 \in \left\{ { – 3; – 1;1;3} \right\}\\ \Rightarrow n \in \left\{ { – 2; – 1;0;1} \right\}\end{array}\] Bình luận
Đáp án:
Ta có 2n^2-n+2 chia cho 2n+1 dư 1
Để 2n^2-n+2 chia hết cho 2n+1 thì 2n+1 chia hết 1
Mà 2n+1 ∈ Z ( n∈Z )
⇒ 2n+1 ∈ Ư(1) ={1;-1}
⇒ n ∈ {0;-1}
Vậy 2n^2-n+2 chia hết cho 2n+1⇔n ∈ {0;-1}
Đáp án:
\[n \in \left\{ { – 2; – 1;0;1} \right\}\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
2{n^2} – n + 2 = \left( {2{n^2} + n} \right) – \left( {2n + 1} \right) + 3\\
= n\left( {2n + 1} \right) – \left( {2n + 1} \right) + 3\\
= \left( {2n + 1} \right)\left( {n – 1} \right) + 3
\end{array}\]
Do đó để \(2{n^2} – n + 2\) chia hết cho \({2n + 1}\) thì 3 phải chia hết cho \({2n + 1}\)
Suy ra \[\begin{array}{l}
2n + 1 \in \left\{ { – 3; – 1;1;3} \right\}\\
\Rightarrow n \in \left\{ { – 2; – 1;0;1} \right\}
\end{array}\]