tìm n thuộc Z để các phân số sau là số nguyên: 3n+2/n-1; 6n-4/2n+3

0 bình luận về “tìm n thuộc Z để các phân số sau là số nguyên: 3n+2/n-1; 6n-4/2n+3”

1. Tham khảo

    `a)` Đặt `A= \frac{3n+2}{n-1}(n \ne 1)`

   Để `A` là số nguyên`⇔3n+2 \vdots n-1`

   Xét hiệu:

   `(3n+2)-3(n-1) \vdots n-1`

   `⇒3n+2-3n+3 \vdots n-1`

   `⇒5 \vdots n-1`

   `⇒n-1 ∈Ư(5)={±1,±5}`

   Ta có bảng:

   $\left[\begin{array}{ccc}n-1&1&-1&5&-5\\n&2&0&6&-4\\\end{array}\right]$

   Vậy `n∈{2,0,6,-4}`

   `b)` Đặt `B=\frac{6n-4}{2n+3}(n \ne \frac{-3}{2})`

   Để `B` là số nguyên`⇔6n-4 \vdots 2n+3`

   Xét hiệu:
   `⇒(6n-4)-3(2n+3) \vdots 2n+3`

   `⇒6n-4-6n-9 \vdots 2n+3`

   `⇒-13 \vdots 2n+3`

   `⇒2n+3∈Ư(-13)={±1,±13}`

   Ta có bảng:

   $\left[\begin{array}{ccc}2n+3&1&-1&13&-13\\n&-1&-2&5&-8\\\end{array}\right]$

   Vậy `n∈{-1,-2,5,-8}`

   `\text{©CBT}`

   Bình luận

2. Đáp án+Giải thích các bước giải:

    `(3n+2)/(n-1) in Z`

   `=>3n+2 vdots n-1`

   `=>3n-3+5 vdots n-1`

   `=>5 vdots n-1`

   `=>n-1 in Ư(5)={+-1,+-5}`

   `=>n in {0,2,6,-4}`

   `(6n-4)/(2n+3) in Z`

   `=>6n-4 vdots 2n+3`

   `=>6n+9-13 vdots 2n+3`

   `=>13 vdots 2n+3`

   `=>2n+3 in Ư(13)={+-1,+-13}`

   `=>2n in {-2,-4,10,-16}`

   `=>n in {-1,-2,5,-8}`

   Bình luận