Tìm n thuộc Z ĐỂ PHÂN SỐ 4n-1/2n+3 là số nguyên

0 bình luận về “Tìm n thuộc Z ĐỂ PHÂN SỐ 4n-1/2n+3 là số nguyên”

1. Gọi H= $\frac{4n-1}{2n+3}$ 

   Với n ∈ Z để H là số nguyên <=> 4n- 1 chia hết cho 2n+3

   <=> 2(2n+3)-7 chia hết cho 2n+3

   <=> 7 chia hết cho 2n+3

   <=> 2n+3 ∈ {1; -1; 7; -7}

   <=> 2n ∈ { -2; -4; 4; -10}

   <=> n ∈ {-1; -2; 2; -5}

   Vậy n ∈ {-1; -2; 2; -5}

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   `n ∈ {-5; ±2; -1}`

   Giải thích các bước giải:

   `(4n-1)/(2n+3) = (2(2n+3) – 7)/(2n+3) = (2(2n+3))/(2n+3) – 7/(2n+3) = 2 – 7/(2n + 3)`

   `2` nguyên, để `(4n-1)/(2n+3)` nguyên `⇔ 7/(2n+3) ∈ Z`

   `⇒ 2n + 3 ∈ Ư(7)={±1;±7}`

   Ta có bảng sau:

   $\begin{array}{|c|c|}\hline 2n+3&-7&-1&1&7\\ \hline n &-5&-2&-1&2\\ \hline\end{array}$

   Vậy `n ∈ {-5; ±2; -1}` thì phân số `(4n-1)/(2n+3)` là số nguyên

   Bình luận