Tìm n thuộc Z sao cho n -1 là bội của n+5 và n+5 là bội của n -1

0 bình luận về “Tìm n thuộc Z sao cho n -1 là bội của n+5 và n+5 là bội của n -1”

1. n-1⋮ n+5⇒ n-1= ( n+5).k ( k∈ Z)

   n+5⋮ n-1⇒ n+5= ( n-1).h= ( n+5).k.h ( h∈ Z)

   ⇒ n+5= ( n+5).k.h

   ⇔ k.h= 1

   ⇒ k= h= 1

   hoặc k= h= -1

   Nếu k= 1 thì n-1= n+5

   ⇔ 0n= 6 ( vô li)

   Nếu k= -1 thì n-1= -n-5

   ⇔ 2n= -4

   ⇔ n= -2

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   ∵ Để n – 1 là bội của n + 5 thì n – 1   $\vdots $ n+ 5

   ⇒ n + 5 – 6 $\vdots $ n+5 ⇒  6 $\vdots $ n + 5 ⇒ n+5 ∈ Ư(6)={±1;±2;±3;±6}

   TH1: n+5 = 1 ⇒ n = 1 – 5 ⇒ n=-4

   TH2: n+ 5 = -1 ⇒ n =-1 – 5 ⇒ n=-6

   TH3: n+ 5 = 2 ⇒ n=2 – 5 ⇒ n=-3

   TH4: n+5=-2 ⇒ n = -7

   TH5: n+5=3 ⇒ n=-2

   TH6: n+5=-3 ⇒ n=-8

   TH7: n+ 5=6 ⇒ n=1

   TH8: n+ 5 = -6 ⇒ n = -11

   Vậy n ∈{-11;  -8; -7; -6; -4; -3; -2; 1} thì n – 1 là bội của n+5

   ∵ Để n+ 5 là bội của n – 1 thì n + 5$\vdots $ n-1

   ⇒ n-1+6$\vdots $n-1⇒n-1 ∈ Ư(6)={±1;±2;±3;±6}

   TH1: n-1=-6 ⇒ n = -5

   TH2: n-1=-3 ⇒ n = -2

   TH3: n-1=-2 ⇒ n = -1

   TH4; n-1 = -1 ⇒ n=0

   TH5: n-1 =1 ⇒ n=2

   TH6: n-1 = 2⇒n=3

   TH7: n-1 =3 ⇒ n= 4

   TH8: n-1 =6 ⇒ n=7

   Vậy n ∈ {-5; -2; -1; 0; 2; 3; 4; 7} thì n + 5 là bội của n-1

   ∴ Lưu ý: Các TH(trường hợp) có thể kẻ bằng bảng

   Bình luận