Tìm n thuộc Z sao cho n -1 là bội của n+5 và n+5 là bội của n -1

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

∵ Để n – 1 là bội của n + 5 thì n – 1   $\vdots $ n+ 5

⇒ n + 5 – 6 $\vdots $ n+5 ⇒  6 $\vdots $ n + 5 ⇒ n+5 ∈ Ư(6)={±1;±2;±3;±6}

TH1: n+5 = 1 ⇒ n = 1 – 5 ⇒ n=-4

TH2: n+ 5 = -1 ⇒ n =-1 – 5 ⇒ n=-6

TH3: n+ 5 = 2 ⇒ n=2 – 5 ⇒ n=-3

TH4: n+5=-2 ⇒ n = -7

TH5: n+5=3 ⇒ n=-2

TH6: n+5=-3 ⇒ n=-8

TH7: n+ 5=6 ⇒ n=1

TH8: n+ 5 = -6 ⇒ n = -11

Vậy n ∈{-11;  -8; -7; -6; -4; -3; -2; 1} thì n – 1 là bội của n+5

∵ Để n+ 5 là bội của n – 1 thì n + 5$\vdots $ n-1

⇒ n-1+6$\vdots $n-1⇒n-1 ∈ Ư(6)={±1;±2;±3;±6}

TH1: n-1=-6 ⇒ n = -5

TH2: n-1=-3 ⇒ n = -2

TH3: n-1=-2 ⇒ n = -1

TH4; n-1 = -1 ⇒ n=0

TH5: n-1 =1 ⇒ n=2

TH6: n-1 = 2⇒n=3

TH7: n-1 =3 ⇒ n= 4

TH8: n-1 =6 ⇒ n=7

Vậy n ∈ {-5; -2; -1; 0; 2; 3; 4; 7} thì n + 5 là bội của n-1

∴ Lưu ý: Các TH(trường hợp) có thể kẻ bằng bảng