$Tìm $ $n$ $∈$ $Z$ $để$ $\frac{n+1}{n-2}$ $là$ $phân$ $số$ $tối$ $giản$ $?$

0 bình luận về “$Tìm $ $n$ $∈$ $Z$ $để$ $\frac{n+1}{n-2}$ $là$ $phân$ $số$ $tối$ $giản$ $?$”

1. Đáp án: \(\left[ \begin{array}{l}n\ne3k-1\\n\ne3k+2\end{array} \right.\) `(k\inZZ)`

   Giải thích các bước giải:

   Gọi `d=(n+1,n-2)`

   Ta có `:`

   $\begin{cases} n+1\vdots d\\n-2\vdots d\end{cases}$`=>“(n+1)-(n-2)\vdots d`

   `=>` `3\vdots d“=>“d\in Ư(3)={1;3}`

   `+)` Nếu `d=1` bài toán đã được giải.

   `+)` Để `d \ne 3` thì `:`

   \(\left[ \begin{array}{l}n+1 \text{ không chia hết cho 3}\\n-2 \text{ không chia hết cho 3}\end{array} \right.\)

   `=>` \(\left[ \begin{array}{l}n+1\ne3k\\n-2\ne3k\end{array} \right.\) `(k\inZZ)`

   `=>` \(\left[ \begin{array}{l}n\ne3k-1\\n\ne3k+2\end{array} \right.\) `(k\inZZ)`

   Vậy \(\left[ \begin{array}{l}n\ne3k-1\\n\ne3k+2\end{array} \right.\) `(k\inZZ)` thì `(n+1)/(n-2)` là phân số tối giản.

   Bình luận

2. Đáp án:

   `n\ne 3k-1\ (k\in ZZ)` 

   Giải thích các bước giải:

   `\qquad {n+1}/{n-2}` 

   Để phân số xác định: `n-2\ne 0=>n\ne 2`

   Gọi $d=ƯCLN(n+1;n-2)$ `(d\in N`*)

   `=>(n+1)\ \vdots\ \d`

   `\qquad (n-2)\ \vdots\ \d`

   `=>(n+1)-(n-2)\ \vdots\ \d`

   `=>(n+1-n+2)\ \vdots\ \d`

   `=>3\ \vdots\ \d`

   `=>d\in Ư(3)={-3;-1;1;3}`

   Vì `d\in N`* `=>d\in {1;3}`

   Để `{n+1}/{n-2}` tối giản 

   `=>d\ne 3`

   `=>`$(n+1)\ \not\vdots\ 3$

   `=>(n+1)\ne 3k` `(k\in ZZ)`

   `=>n\ne 3k-1\ (k\in ZZ)`

   Vậy `n\ne 3k-1\ (k\in ZZ)` thì phân số `{n+1}/{n-2}` tối giản

   Bình luận