tìm n ∈ Z sao cho: $\frac{3n-2}{n+1}$ tối giản 31/07/2021 Bởi Parker tìm n ∈ Z sao cho: $\frac{3n-2}{n+1}$ tối giản
Đặt $d$= `ƯCLNN(3n-2;n+1)` `⇒` $\left \{ {{3n-2 \vdots d} \atop {n+1 \vdots d}} \right.$ $⇒ 3n-2 – 3(n+1) \vdots d$ $⇔ 3n-2 – 3n – 3 \vdots d$ $⇔ -5 \vdots d$ $⇒ d$ $∈$ `Ư(5)={±1;±5}` $⇒ d=5$ thì $d$ lớn nhất. Ta có: $3n-2 \vdots 5 ⇒ n = \dfrac{5k+2}{3}$ $n+1 \vdots 5 ⇒ n = 5k-1$ ($n ∈ Z$) Vậy $n$ $\neq 5k-1;\dfrac{5k+2}{3}$ thì $\dfrac{3n-2}{n+1}$ là phân số tối giản. Bình luận
OvO
Đặt $d$= `ƯCLNN(3n-2;n+1)`
`⇒` $\left \{ {{3n-2 \vdots d} \atop {n+1 \vdots d}} \right.$
$⇒ 3n-2 – 3(n+1) \vdots d$
$⇔ 3n-2 – 3n – 3 \vdots d$
$⇔ -5 \vdots d$
$⇒ d$ $∈$ `Ư(5)={±1;±5}`
$⇒ d=5$ thì $d$ lớn nhất.
Ta có: $3n-2 \vdots 5 ⇒ n = \dfrac{5k+2}{3}$
$n+1 \vdots 5 ⇒ n = 5k-1$ ($n ∈ Z$)
Vậy $n$ $\neq 5k-1;\dfrac{5k+2}{3}$ thì $\dfrac{3n-2}{n+1}$ là phân số tối giản.