Tìm nghiệm của phương trình |cosx|-|sinx|-cos2x. căn(1+sin2x)=0 điều kiện 2004

17/08/2021 Bởi Ivy

0 bình luận về “Tìm nghiệm của phương trình |cosx|-|sinx|-cos2x. căn(1+sin2x)=0 điều kiện 2004<x<2005”

1. Đáp án:$ x = 319π$

    

   Giải thích các bước giải:

   $PT ⇔ |cosx| – |sinx| – cos2x|sinx + cosx| = 0 (*)$

   @ Xét $ – \frac{π}{4} + 638π < 2004 < x ≤ 638π = 319.2π$

   $ ⇒ sinx ≤ 0; cosx ≥ 0; cosx + sinx > 0$

   $ (*) ⇔ cosx + sinx – cos2x(cosx + sinx) = 0$

   $ ⇔ cos2x = 1 ⇔ 2x = 638π ⇔ x = 319π$

   @ Xét $ 319.2π = 638π < 2004 < x < 2015 < 638π + \frac{π}{4} $

   $ ⇒ sinx > 0; cosx > 0; cosx + sinx > 0; cosx – sinx > 0$

   $ (*) ⇔ cosx – sinx – cos2x(cosx + sinx) = 0$

   $ (*) ⇔ cosx – sinx – (cosx – sinx)(cosx + sinx)² = 0$

   $ (*) ⇔ (cosx + sinx)² = 1 ⇔ sin2x = 0$

   $ ⇔ 2x = 638π ⇔ x = 319π$

    

   Bình luận