Tìm nghiệm nguyên:
a, 3x ² + 4y ² = 6x + 13
b, 4x ² + 4x + 5y ² = 44
c, 8(x – 2015) ² = 25 – y ²
Giúp mk nhanh đi aaa, mk cần gấp lắm T.T
Tìm nghiệm nguyên: a, 3x ² + 4y ² = 6x + 13 b, 4x ² + 4x + 5y ² = 44 c, 8(x – 2015) ² = 25 – y ² Giúp mk nhanh đi aaa, mk cần gấp lắm T.T
By Raelynn
Bạn tham khảo:
a/$3x^{2}+4y^2=6x+13$
⇔$3x^{2}-6x+3-4y^2=16$
⇔$3.(x-1)^{2}-4y^2=16$
Vì $3(x-1)^{2}$≥$0$
⇒$4y^{2}≤16$
⇔$y≤±2$
Với $y=2⇒x=3$
$y=-2⇒x=1$
b/$4x^{2}+4x+5y^2=44$
⇔$4x^{2}+4x+1+5y^2=45$
⇔$(2x+1)^{2}+5y^2=45$
Vì $(2x+1)^{2}≥0$
⇔$5y^{2}≤45$
⇔$y≤±3$
Với $y=3⇒x=-0,5 (loại)$
Với $y=-3⇒x=-0,5 (loại)$
c/ 8(x – 2015) ² = 25 – y ²
⇔$8(x-2015)^{2}+y^2=25$
⇔$8(x-2015)^{2}+y^2≤25$
Vì $y^{2}≥0$
⇔$8(x-2015)^{2}≤25$
⇔$(x-2015)^{2}≤$ $\frac{25}{8}$
Vậy ta có thể suy ra
Với $(x-2015)^{2}=1⇔$ $y^{2}=17$
Với $(x-2015)^{2}=0⇔ $$y^{2}=25$
Vậy tập nghiệm$ (x;y) là (2015;5) và (2015;-5)$
HỌC TỐT
@Chin……
Đáp án:
a, Ta có :
`3x^2 + 4y^2 = 6x + 13`
` <=> 3x^2 + 4y^2 – 6x = 13`
` <=> 3x^2 – 6x + 3 + 4y^2 = 16`
` <=> 3(x^2 – 2x + 1) + 4y^2 = 16`
` <=> 3(x – 1)^2 + 4y^2 = 16`
Do `3(x – 1)^2 ≥ 0 => 4y^2 ≤ 16 => y^2 ≤ 4 => y^2 ∈ {0 , 1 , 4}`
Với `y^2= 0`
`=> 3(x – 1)^2 = 16` < Loại , Vì 16 không chia hết cho 3 ( x ∈ Z ))>
Với `y^2 = 1` `( => y = ± 1)`
`=> 3(x – 1)^2 + 4 = 16`
`=> 3(x – 1)^2 = 12`
`=> (x – 1)^2 = 4`
`=> x – 1 = ± 2`
`=> x ∈ {3 ; -1}`
Với `y^2 = 4` `(=> y = ±2)`
`=> 3(x – 1)^2 + 16 = 16`
`=> 3(x – 1)^2 = 0`
`=> (x – 1)^2 = 0`
`=> x – 1 = 0`
`=> x = 1`
Vậy ………
b, Ta có :
`4x^2 + 4x + 5y^2 = 44`
`<=> 4x^2 + 4x + 1 + 5y^2 = 45`
`<=> (2x + 1)^2 + 5y^2 = 45`
Do `(2x + 1)^2 ≥ 0 => 5y^2 ≤ 45 => y^2 ≤ 9 => y^2 ∈ {0;1;4;9}`
Với `y^2 = 0`
`=> (2x + 1)^2 = 45` < Loại >
Với `y^2 = 1`
`=> (2x + 1)^2 + 5 = 45`
`=> (2x + 1)^2 = 40` < Loại >
Với `y^2 = 4` `( => y = ±2)`
`=> (2x + 1)^2 + 20 = 45`
` => (2x + 1)^2 = 25`
`=> 2x + 1 = ±5`
`=> x ∈ {2 ; -3}`
Với `y^2 = 9`
`=> (2x + 1)^2 + 45 = 45`
`=> (2x + 1)^2 = 0`
`=> 2x + 1 = 0`
`=> x = -1/2` < Loại , vì x ∉ Z >
Vậy …….
c, Ta có :
`8(x – 2015)^2 ≥ 0 => 25 – y^2 ≥ 0 => y^2 ≤ 25 => y^2 ∈ {0;1;4;9;16;25}`
Với `y^2 = 0`
`=> 8(x – 2015)^2 = 25` < Loại >
Với `y^2 = 1`
`=> 8(x – 2015)^2 = 25 – 1 = 24`
`=> (x – 2015)^2 = 3` < Loại >
Với `y^2 = 4`
`=> 8(x – 2015)^2 = 25 – 4 = 21` < Loại >
Với `y^2 = 9`
`=> 8(x – 2015)^2 = 25 – 9 = 16`
`=> (x – 2015)^2 = 2` < Loại>
Với `y^2 = 16`
`=> 8(x – 2015)^2 = 25 – 16 = 9` < Loại >
Với `y^2 = 25` `(=> y = ±5)`
`=> 8(x – 2015)^2 = 25 – 25 = 0`
`=> (x – 2015)^2 = 0`
`=> x – 2015 = 0`
`=> x = 2015`
Vậy ……..
Giải thích các bước giải: