Tìm nghiệm nguyên của bpt x(x^3-x+6)<9 Giúp mk với mk sẽ vote 5 sao 01/12/2021 Bởi Brielle Tìm nghiệm nguyên của bpt x(x^3-x+6)<9 Giúp mk với mk sẽ vote 5 sao
Đáp án: $x\epsilon${-2;0;1} Giải thích các bước giải: $x(^{3}-x+6)<9\Leftrightarrow x^{4}-x^{2}+6x-9< 0$ $\Leftrightarrow x^{4}-(x^{2}-6x+9)<0\Leftrightarrow (x^{2})^{2}-(x-3)^{2}<0$ $\Leftrightarrow (x^{2}+x-3)(x^{2}-x+3)<0$ $\Leftrightarrow (x^{2}+x-3)((x^{2}-2.\frac{1}{2}x+3-(\frac{1}{2})^{2}))<0$ $\Leftrightarrow (x^{2}+x-3)((x-\frac{1}{2})^{2}+\frac{11}{4})<0$ $\Leftrightarrow (x^{2}+x-3)<0$ (do (x-$\frac{1}{2})^{2}+\frac{11}{4} \geq \frac{11}{4}>0$ với mọi x) $\Leftrightarrow (x+\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{13}}{2})(x-\frac{-1}{2}-\frac{\sqrt{13}}{2})<0$ $\Leftrightarrow x\epsilon (-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{13}}{2};\frac{-1}{2}+\frac{\sqrt{13}}{2})$ Do x nguyên nên $x\epsilon${-2;0;1} Bình luận
Đáp án:
$x\epsilon${-2;0;1}
Giải thích các bước giải:
$x(^{3}-x+6)<9\Leftrightarrow x^{4}-x^{2}+6x-9< 0$
$\Leftrightarrow x^{4}-(x^{2}-6x+9)<0\Leftrightarrow (x^{2})^{2}-(x-3)^{2}<0$
$\Leftrightarrow (x^{2}+x-3)(x^{2}-x+3)<0$
$\Leftrightarrow (x^{2}+x-3)((x^{2}-2.\frac{1}{2}x+3-(\frac{1}{2})^{2}))<0$
$\Leftrightarrow (x^{2}+x-3)((x-\frac{1}{2})^{2}+\frac{11}{4})<0$
$\Leftrightarrow (x^{2}+x-3)<0$ (do (x-$\frac{1}{2})^{2}+\frac{11}{4} \geq \frac{11}{4}>0$ với mọi x)
$\Leftrightarrow (x+\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{13}}{2})(x-\frac{-1}{2}-\frac{\sqrt{13}}{2})<0$
$\Leftrightarrow x\epsilon (-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{13}}{2};\frac{-1}{2}+\frac{\sqrt{13}}{2})$
Do x nguyên nên $x\epsilon${-2;0;1}