tìm nghiệm nguyên của phương trình x^2+(x+1)^2=y^4+(y+1)^4 15/08/2021 Bởi Parker tìm nghiệm nguyên của phương trình x^2+(x+1)^2=y^4+(y+1)^4
`=>` Tặng bạn `Ta có:` `x^2+(x+1)^2` `=y^4+(y+1)^4` `<=> x^2 + x = y(y+1)(y(y+1+2) = (y(y+1))^2 + 2y(y+1)` `<=> x^2 +x + 1 = (y(y+1) +1)^2` Vì vế phải là số chính phương , ta có: `* Nếu x >=0` `=> x^2 < x^2 +x + 1 <= (x+1)^2` `=>` Để VT là SCP `=> x^2 +x + 1 = (x+1)^2` `=> x =0 => y=0 hay y=-1` `* Nếu x <0 hay x <= -1` `=> (x+2)^2 <= x^2 + x +1 < (x+1)^2` `=>` Để vế trái là số chính phương `=> (x+2)^2 = x^2 + x +1` `=> x=-1 => y=0 hay y=-1`. Bình luận
`=>` Tặng bạn
`Ta có:`
`x^2+(x+1)^2`
`=y^4+(y+1)^4`
`<=> x^2 + x = y(y+1)(y(y+1+2) = (y(y+1))^2 + 2y(y+1)`
`<=> x^2 +x + 1 = (y(y+1) +1)^2`
Vì vế phải là số chính phương , ta có:
`* Nếu x >=0`
`=> x^2 < x^2 +x + 1 <= (x+1)^2`
`=>` Để VT là SCP
`=> x^2 +x + 1 = (x+1)^2`
`=> x =0 => y=0 hay y=-1`
`* Nếu x <0 hay x <= -1`
`=> (x+2)^2 <= x^2 + x +1 < (x+1)^2`
`=>` Để vế trái là số chính phương
`=> (x+2)^2 = x^2 + x +1`
`=> x=-1 => y=0 hay y=-1`.