tìm nghiệm nguyên của phương trình : (x^2 – 10x + 29)(y^2 +6y + 14)=20

Đáp án:

$(x;y)=(5;-3)$

Giải thích các bước giải:

$\quad (x^2 – 10x + 29)(y^2 + 6y + 14)= 20\qquad (*)$

$(*)$ là phương trình ước số của $20$

$\to \begin{cases}x^2 – 10x + 29 \in \{-20;-10;-5;-4;-2;-1;1;2;4;5;10;20\}\\y^2 + 6y + 14 =\{-1;-2;-4;-5;-10;-20;20;10;5;4;2;1\}\end{cases}$

Ta lại có:

$\begin{cases}x^2 – 10x + 29 = (x-5)^2 + 4 \geq 4\quad \forall x\\y^2 + 6y + 14 = (y+3)^2 + 5 \geq 5\quad \forall y\end{cases}$

Do đó:

$\quad \begin{cases}x^2 – 10x + 29 = 4\\y^2 + 6y + 14 =5\end{cases}$

$\to \begin{cases}x- 5 = 0\\y + 3 = 0\end{cases}$

$\to \begin{cases}x = 5\\y = -3\end{cases}$

Vậy $(x;y)=(5;-3)$