Tìm nghiệm nguyên của phương trình x^6+2x^4-125=y^3 (Với x thuộc N, y thuộc Z)

0 bình luận về “Tìm nghiệm nguyên của phương trình x^6+2x^4-125=y^3 (Với x thuộc N, y thuộc Z)”

1. Đáp án:

   (x;y) = (0;-5)

    

   Giải thích các bước giải:

    Ta có \( x^6 + 3x^4 +1 = x^6 + 2x^4 -125 + (x^4+ 3x^2 + 1260\) ⇒ \(x^6 + 2x^4 – 125 < x^6 + 3x^4 + 3x^2 + 1 = (x^2 +1)^3\) (1)

   Xét x>3 , x∈N ta có:

   \(x^6 + 2x^4 – 125 > x^6 +2.3^4 – 125 > x^6 = (x^2)^3\) (2)

   từ (1) và (2) ta có

   \((x^2)^3 < x^6 + 2x^4 – 125 < (x^2 +1)^3 \) ⇒ \( (x^2)^3 < y^3 < (x^2 +1)^3 \) 

   ⇒ không tồn tại y thỏa mãn

   ⇒ x∈ {0;1;2;3}

   +) Với x = 0 ⇒ \( y^3 = -125 ⇒ y = -5\) (TM)

   +) Với x =1 ⇒\( y^3 = 1^6 + 2.1^4 -125 = -122\) ⇒y= $\sqrt[3]{-122}$ ( loại do y ∈ Z)

   +) Với x = 2 ⇒ \( y^3 = -29\) ⇒ y= $\sqrt[3]{-29}$ ( loại do y ∈ Z)

   +) Với x = 3 ⇒ \( y^3 = 766\) ⇒ y= $\sqrt[3]{766}$ ( loại do y ∈ Z)

   Vậy (x;y) = (0;-5)

    

   Bình luận