Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau : $x^2+y^2=4$

0 bình luận về “Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau : $x^2+y^2=4$”

1. Đáp án:

   \[\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( {0;2} \right);\left( {0; – 2} \right);\left( { – 2;0} \right);\left( {2;0} \right)} \right\}\]

   Giải thích các bước giải:

    Do \({x^2},{y^2} \ge 0\) và x, y là các số nguyên nên ta có:

   TH1:  \(x = 0\) thì \({y^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   y = 2\\
   y =  – 2
   \end{array} \right.\)

   TH2:  \({x^2} = 1 \Rightarrow {y^2} = 3 \Rightarrow y =  \pm \sqrt 3 \,\,\left( L \right)\)

   TH3:  \({x^2} = 4 \Rightarrow x =  \pm 2 \Rightarrow y = 0\,\,\,\left( {t/m} \right)\)  

   TH4:  \({x^2} > 4 \Rightarrow {y^2} < 0\,\,\,\left( {VN} \right)\)

   Vậy các cặp số (x;y) thỏa mãn bài toán là:

   \(\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( {0;2} \right);\left( {0; – 2} \right);\left( { – 2;0} \right);\left( {2;0} \right)} \right\}\)

   Bình luận