Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau : $x^2+y^2=4$

Đáp án:

\[\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( {0;2} \right);\left( {0; – 2} \right);\left( { – 2;0} \right);\left( {2;0} \right)} \right\}\]

Giải thích các bước giải:

 Do \({x^2},{y^2} \ge 0\) và x, y là các số nguyên nên ta có:

TH1:  \(x = 0\) thì \({y^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
y = 2\\
y =  – 2
\end{array} \right.\)

TH2:  \({x^2} = 1 \Rightarrow {y^2} = 3 \Rightarrow y =  \pm \sqrt 3 \,\,\left( L \right)\)

TH3:  \({x^2} = 4 \Rightarrow x =  \pm 2 \Rightarrow y = 0\,\,\,\left( {t/m} \right)\)  

TH4:  \({x^2} > 4 \Rightarrow {y^2} < 0\,\,\,\left( {VN} \right)\)

Vậy các cặp số (x;y) thỏa mãn bài toán là:

\(\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( {0;2} \right);\left( {0; – 2} \right);\left( { – 2;0} \right);\left( {2;0} \right)} \right\}\)