tìm nghiệm nguyên của phương trình (y+2)x^2+1=y^2 ai giúp mik với

Đáp án: Không tồn tại $x,y$ thỏa mãn đề

Giải thích các bước giải:

Nếu $y=-2\to (-2+2)\cdot x^2+1=(-2)^2\to 1=4$ vô lý

$\to y\ne -2$

Ta có:

$(y+2)x^2+1=y^2$

$\to (y+2)x^2=y^2-1$

Vì $x,y\in Z$

$\to y^2-1\quad\vdots\quad y+2$

$\to y^2-4+3\quad\vdots\quad y+2$

$\to (y-2)(y+2)+3\quad\vdots\quad y+2$

$\to 3\quad\vdots\quad y+2$

$\to y+3\in\{1,3,-1,-3\}$

$\to y\in\{-2,0,-4,-6\}$

$\to y\in\{0,-4,-6\}$ vì $y\ne -2$

Mà $(y+2)x^2=y^2-1\to x^2=\dfrac{y^2-1}{y+2}$

$\to x^2\in\{-\dfrac12,-\dfrac{15}{2},-\dfrac{35}{4}\}$ (loại)

$\to $Không tồn tại $x,y$ thỏa mãn đề