tìm nghiệm nguyên của phương trình (y+2)x^2+1=y^2 ai giúp mik với 16/11/2021 Bởi Aaliyah tìm nghiệm nguyên của phương trình (y+2)x^2+1=y^2 ai giúp mik với
Đáp án: Không tồn tại $x,y$ thỏa mãn đề Giải thích các bước giải: Nếu $y=-2\to (-2+2)\cdot x^2+1=(-2)^2\to 1=4$ vô lý $\to y\ne -2$ Ta có: $(y+2)x^2+1=y^2$ $\to (y+2)x^2=y^2-1$ Vì $x,y\in Z$ $\to y^2-1\quad\vdots\quad y+2$ $\to y^2-4+3\quad\vdots\quad y+2$ $\to (y-2)(y+2)+3\quad\vdots\quad y+2$ $\to 3\quad\vdots\quad y+2$ $\to y+3\in\{1,3,-1,-3\}$ $\to y\in\{-2,0,-4,-6\}$ $\to y\in\{0,-4,-6\}$ vì $y\ne -2$ Mà $(y+2)x^2=y^2-1\to x^2=\dfrac{y^2-1}{y+2}$ $\to x^2\in\{-\dfrac12,-\dfrac{15}{2},-\dfrac{35}{4}\}$ (loại) $\to $Không tồn tại $x,y$ thỏa mãn đề Bình luận
Đáp án: Không tồn tại $x,y$ thỏa mãn đề
Giải thích các bước giải:
Nếu $y=-2\to (-2+2)\cdot x^2+1=(-2)^2\to 1=4$ vô lý
$\to y\ne -2$
Ta có:
$(y+2)x^2+1=y^2$
$\to (y+2)x^2=y^2-1$
Vì $x,y\in Z$
$\to y^2-1\quad\vdots\quad y+2$
$\to y^2-4+3\quad\vdots\quad y+2$
$\to (y-2)(y+2)+3\quad\vdots\quad y+2$
$\to 3\quad\vdots\quad y+2$
$\to y+3\in\{1,3,-1,-3\}$
$\to y\in\{-2,0,-4,-6\}$
$\to y\in\{0,-4,-6\}$ vì $y\ne -2$
Mà $(y+2)x^2=y^2-1\to x^2=\dfrac{y^2-1}{y+2}$
$\to x^2\in\{-\dfrac12,-\dfrac{15}{2},-\dfrac{35}{4}\}$ (loại)
$\to $Không tồn tại $x,y$ thỏa mãn đề