Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình : 1+ 5^x = 2^y + 5 . 2^z

0 bình luận về “Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình : 1+ 5^x = 2^y + 5 . 2^z”

1. Đáp án: y = 4, z = 1, x = 2

   Lời giải: 

   Chuyển vế phương trình ta được: 

   ${5^x} – {5.2^z} = {2^y} – 1$

   Vì vế trái chia hết cho 5 nên vế phải cũng phải chia hết cho 5

   Suy ra: ${2^y}$ có tận cùng bằng 6

   Khi đó ta có: y = 4k (k thuộc N)

   Lại có: Vì y ≥ 4 nên ${2^y}$ luôn chia hết cho 4.

   Nếu z ≥ 2 thì ${5.2^z}$ chia hết cho 4

   Khi đó vế phải chia hết cho 4

   Mà $5^{x}$ + 1 luôn chia 4 dư 2 (Mâu thuẫn)

   Suy ra: z = 1

   Phương trình trở thành: 

   ${5^x} + 1 = {2^y} + 10$

   $ \Leftrightarrow {5^x} = {2^y} + 9$

   (y là bội số của 4)

   Dễ thấy phương trình trên có nghiệm duy nhất x = 2, y = 4.

   Bình luận