Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: $x^{2}$y + $2xy + y =32x$

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
$x^{2}$y + $2xy + y =32x$

0 bình luận về “Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: $x^{2}$y + $2xy + y =32x$”

  1. Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

     Ta có:

    x^2y+2xy+y=32x

    <=>y(x^2+2x+1)=32x

    <=>y(x+1)^2=32x

    <=>y= 32x/(x+1)^2

    <=>y=32/x+1 – 32/(x+1)^2

    Để y nguyên dương thì 32 phải chia hết cho (x+1)^2

    =>(x+1)^2€Ư(32)

    Mà (x+1)^2 là số chính phương

    =>(x+1)^2€{1;4;16}

    =>x+1€{1;2;4} (vì x dương)

    =>x€{1;3} (vì x nguyên dương)

    Xét các trường hợp x=1 thì y=8; x=3 thì y=6

    Vậy(x,y)={(1,8);(3,6)}

    Chúc bạn học tốt nha

    Bình luận
  2. $x^2y+2xy+y=32x$

    $⇔(x^2y+xy)+(xy+y)-32x-32=-32$

    $⇔xy(x+1)+y(x+1)-32(x+1)=-32$

    $⇔(xy+y-32)(x+1)=-32$

    Do $x,y∈Z^+⇒x≥1;y≥1⇒$$\left \{ {{xy+y-32\geq-30} \atop {x+1\geq2}} \right.$  

    Nên ta lập bảng sau:

    x+1        |   2   |   4   |   8   |  16   |  32

    x            |   1    |   3   |  7   |   15   |  31

    xy+y-32 | -16  |  -8  |  -4   |  -2    |  -1

    y            |   8    |   6  |  7/2 | 15/8 | 31/32

                                        (loại)    (loại)    (loại)

    Vậy $(x;y)=(1;8);(3;6)$

    Bình luận

Viết một bình luận