Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
$x^{2}$y + $2xy + y =32x$
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: $x^{2}$y + $2xy + y =32x$
By Vivian
By Vivian
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
$x^{2}$y + $2xy + y =32x$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có:
x^2y+2xy+y=32x
<=>y(x^2+2x+1)=32x
<=>y(x+1)^2=32x
<=>y= 32x/(x+1)^2
<=>y=32/x+1 – 32/(x+1)^2
Để y nguyên dương thì 32 phải chia hết cho (x+1)^2
=>(x+1)^2€Ư(32)
Mà (x+1)^2 là số chính phương
=>(x+1)^2€{1;4;16}
=>x+1€{1;2;4} (vì x dương)
=>x€{1;3} (vì x nguyên dương)
Xét các trường hợp x=1 thì y=8; x=3 thì y=6
Vậy(x,y)={(1,8);(3,6)}
Chúc bạn học tốt nha
$x^2y+2xy+y=32x$
$⇔(x^2y+xy)+(xy+y)-32x-32=-32$
$⇔xy(x+1)+y(x+1)-32(x+1)=-32$
$⇔(xy+y-32)(x+1)=-32$
Do $x,y∈Z^+⇒x≥1;y≥1⇒$$\left \{ {{xy+y-32\geq-30} \atop {x+1\geq2}} \right.$
Nên ta lập bảng sau:
x+1 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32
x | 1 | 3 | 7 | 15 | 31
xy+y-32 | -16 | -8 | -4 | -2 | -1
y | 8 | 6 | 7/2 | 15/8 | 31/32
(loại) (loại) (loại)
Vậy $(x;y)=(1;8);(3;6)$