tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: $x^{2}$y $+ 2xy + y = 32x$

0 bình luận về “tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: $x^{2}$y $+ 2xy + y = 32x$”

1. $x^2y+2xy+y=32x$

   $⇔(x^2y+xy)+(xy+y)-32x-32=-32$

   $⇔xy(x+1)+y(x+1)-32(x+1)=-32$

   $⇔(xy+y-32)(x+1)=-32$

   Do $x,y∈Z^+⇒x≥1;y≥1⇒$$\left \{ {{xy+y-32\geq-30} \atop {x+1\geq2}} \right.$  

   Nên ta lập bảng sau:

   x+1        |   2   |   4   |   8   |  16   |  32

   x            |   1    |   3   |  7   |   15   |  31

   xy+y-32 | -16  |  -8  |  -4   |  -2    |  -1

   y            |   8    |   6  |  7/2 | 15/8 | 31/32

                                       (loại)    (loại)    (loại)

   Vậy $(x;y)=(1;8);(3;6)$

   Bình luận

2. Ta có: x²y+2xy+y=32x

   ⇔x²y+xy+xy+y=32x+32-32

   ⇔xy(x+1)+y(x+1)-32(x+1)=-32

   ⇔(x+1)(xy+y-32)=-32

   Vì x,y là các nghiệm nguyên dương, mà tích trên khác 0 nên (x+1),(xy+y-32) khác 0

   =>x, y≥1

   =>xy+y-32≥-30; x+1≥2

   Ta có bảng xét giá trị:

   x+1        |   2   |   4   |   8   |  16   |  32
   x            |   1    |   3   |  7   |   15   |  31
   xy+y-32 | -16  |  -8  |  -4   |  -2    |  -1
   y            |   8    |   6  |  7/2 | 15/8 | 31/32
                                    (loại)  (loại)   (loại)
   Vậy (x;y)=(1;8);(3;6)

   Chúc bn hc tốt:>

    

   Bình luận