Tìm ngiệm nguyên của phương trình sau cos[pi/8(3x- √9x^2+160x+800)] =1 13/08/2021 Bởi Sadie Tìm ngiệm nguyên của phương trình sau cos[pi/8(3x- √9x^2+160x+800)] =1
$\begin{array}{l}\cos\left[\dfrac{\pi}{8}\left(3x – \sqrt{9x^2 + 160x + 800}\right)\right]=1\\\Leftrightarrow \dfrac{\pi}{8}\left(3x – \sqrt{9x^2 + 160x + 800}\right) = k2\pi\\\Leftrightarrow 3x – \sqrt{9x^2 + 160x + 800} = 16k\\\Leftrightarrow (3x – 16k)^2 = 9x^2 + 160x + 800\\\Leftrightarrow 9x^2 – 96kx + 256k^2 = 9x^2 + 160x + 800\\\Leftrightarrow (160 + 96k)x = 256k^2 – 800\\\Leftrightarrow x=\dfrac{256k^2 – 800}{160 + 96k}&(k \in \Bbb Z)\end{array}$ Bình luận
$\begin{array}{l}\cos\left[\dfrac{\pi}{8}\left(3x – \sqrt{9x^2 + 160x + 800}\right)\right]=1\\
\Leftrightarrow \dfrac{\pi}{8}\left(3x – \sqrt{9x^2 + 160x + 800}\right) = k2\pi\\
\Leftrightarrow 3x – \sqrt{9x^2 + 160x + 800} = 16k\\
\Leftrightarrow (3x – 16k)^2 = 9x^2 + 160x + 800\\
\Leftrightarrow 9x^2 – 96kx + 256k^2 = 9x^2 + 160x + 800\\
\Leftrightarrow (160 + 96k)x = 256k^2 – 800\\
\Leftrightarrow x=\dfrac{256k^2 – 800}{160 + 96k}&(k \in \Bbb Z)\end{array}$