Toán Tìm ngiệm nguyên dương của phương trình: x³-y³ = 95.(x²-y²) 04/07/2021 By Lyla Tìm ngiệm nguyên dương của phương trình: x³-y³ = 95.(x²-y²)
`x³-y³` =` 95(x²+y²)` `⇔ (x-y)(x2+xy+y2)= 95(x2+y2)` mà `x2+xy+y2>` x2+y2 >0 (x,y nguyên dương) => `0<x-y<95` có `x2+xy+y2 =< 3/2 (x2+y2)` => `x-y> 2/3 * 95` => `x-y ≥64` giả sử `(x-y)` không chia hết cho `5` => `x2+xy+y2 `chia hết cho 5 (2) nếu `x` chia hết cho `5` => `y` chc `5` => `(x-y)` chia hết cho 5 nếu `x` không chia hết cho `5` => `y` không chia hết cho `5` => `xy` không chia hết cho 5` => `x2+y2 `không chia hết cho `5` (1) vì `x,y` koch `5 => `x2,y2 `chia cho `5 có số dư là `1` hoặc `4` kết hợp (1) =>` x2-y2 `chia `5` mà `x-y` không chia hết cho `5` => `x+y `chia hết cho 5 => `x2+2xy+y2 `chia hết cho 5 kết hợp (2) => `xy` chia hết cho `5` (vô lý) => `x- y` chia hết cho `5` => `x-y =65 ; 70 ; 75 ; 80 ; 85 ; 90` Trả lời
`x³-y³` =` 95(x²+y²)` `⇔ (x-y)(x2+xy+y2)= 95(x2+y2)`
mà `x2+xy+y2>` x2+y2 >0 (x,y nguyên dương) => `0<x-y<95`
có `x2+xy+y2 =< 3/2 (x2+y2)` => `x-y> 2/3 * 95` => `x-y ≥64`
giả sử `(x-y)` không chia hết cho `5` => `x2+xy+y2 `chia hết cho 5 (2)
nếu `x` chia hết cho `5` => `y` chc `5` => `(x-y)` chia hết cho 5
nếu `x` không chia hết cho `5` => `y` không chia hết cho `5`
=> `xy` không chia hết cho 5`
=> `x2+y2 `không chia hết cho `5` (1)
vì `x,y` koch `5 => `x2,y2 `chia cho `5 có số dư là `1` hoặc `4` kết hợp (1)
=>` x2-y2 `chia `5` mà `x-y` không chia hết cho `5` => `x+y `chia hết cho 5
=> `x2+2xy+y2 `chia hết cho 5 kết hợp (2) => `xy` chia hết cho `5` (vô lý)
=> `x- y` chia hết cho `5` => `x-y =65 ; 70 ; 75 ; 80 ; 85 ; 90`