Tìm x nguyên để A nguyên biết A = $\frac{3x-5}{2x+1}$

Đáp án:

Để `A` nguyên `⇒ 3x – 5` $\vdots$ `2x + 1`

`⇒ 2(3x – 5)` $\vdots$ `2x + 1`

`⇒ 6x – 10` $\vdots$ `2x + 1`

Mà `3(2x + 1)` $\vdots$ `2x + 1`

`⇒ 3(2x + 1) – (6x – 10)` $\vdots$ `2x + 1`

`⇒ 6x + 3 – 6x + 10` $\vdots$ `2x + 1`

`⇒ 13` $\vdots$ `2x + 1`   `(x ∈ Z)`

`⇒ 2x + 1 ∈ Ư (13) = { ±1 ; ±13 }`

`⇒ x ∈ { 0 ; -1 ; 6 ; -7 }`

Vậy `x ∈ { 0 ; -1 ; 6 ; -7 }`

Giải thích các bước giải:

+) Bạn cần nhớ để `1` phân số nào là số tự nhiên hay số nguyên thì tử chia hết mẫu

+) Cần làm xuất hiện hệ số chung để ta khử (ví dụ trong bài này thì làm sao để khử `x` bằng cách lấy `6x – 6x`)