Tìm ` x ` nguyên để biểu thức ` A ` nguyên biết: ` A = \frac{2x^3 + 3x^2 + 7x – 39}{x – 2} `

0 bình luận về “Tìm ` x ` nguyên để biểu thức ` A ` nguyên biết: ` A = \frac{2x^3 + 3x^2 + 7x – 39}{x – 2} `”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   $A=\frac{2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+7x-39}{x-2}$

   $A=\frac{2{{x}^{3}}-4{{x}^{2}}+7{{x}^{2}}-14x+21x-42+3}{x-2}$

   $A=\frac{2{{x}^{2}}\left( x-2 \right)+7x\left( x-2 \right)+21\left( x-2 \right)+3}{x-2}$

   $A=\frac{\left( x-2 \right)\left( 2{{x}^{2}}+7x+21 \right)+3}{x-2}$

   $A=\frac{\left( x-2 \right)\left( 2{{x}^{2}}+7x+21 \right)}{x-2}+\frac{3}{x-2}$

   $A=2{{x}^{2}}+7x+21+\frac{3}{x-2}$

    

   Để $A$ là số nguyên thì $3\,\,\,\vdots \,\,\,x-2$

   Hay nói cách khác $x-2\in U\left( 3 \right)=\left\{ 1;3;-1;-3 \right\}$

    

   $\bullet \,\,\,x-2=1\Leftrightarrow x=1+2\Leftrightarrow x=3$

   $\bullet \,\,\,x-2=3\Leftrightarrow x=3+2\Leftrightarrow x=5$

   $\bullet \,\,\,x-2=-1\Leftrightarrow x=-1+2\Leftrightarrow x=1$

   $\bullet \,\,\,x-2=-3\Leftrightarrow x=-3+2\Leftrightarrow x=-1$

    

   Vậy $x\in \left\{ -1;1;3;5 \right\}$  thì $A$ là số nguyên

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

    $A=\dfrac{2x^3+3x^2+7x-39}{x-2}$ $\text{(ĐK$:x\neq2;x∈\mathbb{Z}$)}$

   $=\dfrac{2x^3-4x^2+7x^2-14x+21x-42+3}{x-2}$

   $=\dfrac{2x^2(x-2)+7x(x-2)+21(x-2)+3}{x-2}$

   $=\dfrac{(x-2)(2x^2+7x+21)}{x-2}+\dfrac{3}{x-2}$

   $=2x^2+7x+21+\dfrac{3}{x-2}$

   Ta có:

   $2x^2+7x+21$ luôn nguyên $∀x∈\mathbb{Z}$

   Vậy để $A$ nguyên:

   $⇒\dfrac{3}{x-2}$ nguyên

   $⇒3\vdots(x-2)$

   $⇒x-2∈Ư(3)$

   $⇒x-2∈\{±1;±3\}$

   Ta có bảng sau:

   $\begin{array}{|c|c|}\hline x-2&-3&-1&1&3\\\hline x&-1_{(tm)}&1_{(tm)}&3_{(tm)}&5_{(tm)}\\\hline\end{array}$

   Vậy với $x∈\{-1;1;3;5\}$ thì $A$ nguyên

   Bình luận