Tìm x nguyên dương để cho biểu thức K=x+√x+7/√x-1 có giá trị nguyên Ai giúp em với

0 bình luận về “Tìm x nguyên dương để cho biểu thức K=x+√x+7/√x-1 có giá trị nguyên Ai giúp em với”

1. Đáp án:

   $Dkxd:x \ge 0;x \ne 1$

   $\begin{array}{l}
   K = \dfrac{{x + \sqrt x  + 7}}{{\sqrt x  – 1}}\\
    = \dfrac{{x – \sqrt x  + 2\sqrt x  – 2 + 9}}{{\sqrt x  – 1}}\\
    = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  – 1} \right) + 2\left( {\sqrt x  – 1} \right) + 9}}{{\sqrt x  – 1}}\\
    = \sqrt x  + 2 + \dfrac{9}{{\sqrt x  – 1}}\\
   K \in Z\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \sqrt x  \in Z\\
   \dfrac{9}{{\sqrt x  – 1}} \in Z
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left( {\sqrt x  – 1} \right) \in \left\{ { – 1;1;3;9} \right\}\left( {do:\sqrt x  – 1 \ge  – 1} \right)\\
    \Rightarrow \sqrt x  \in \left\{ {0;2;4;10} \right\}\\
    \Rightarrow x \in \left\{ {0;4;16;100} \right\}
   \end{array}$

   Bình luận