Tìm nguyên hàm của y = x^3 (2 – 3.x^2)^2019 dx y = x. √1-x dx y = x^2 / √1-x dx

0 bình luận về “Tìm nguyên hàm của y = x^3 (2 – 3.x^2)^2019 dx y = x. √1-x dx y = x^2 / √1-x dx”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
    + )\\
   I = \int {{x^3}{{\left( {2 – 3{x^2}} \right)}^{2019}} = dx} \\
   Đặt:2 – 3{x^2} = t\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    – 6xdx = dt \Rightarrow xdx = \frac{{ – dt}}{6}\\
   {x^2} = \frac{{2 – t}}{3}
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow I = \int {{x^2}{{\left( {2 – 3{x^2}} \right)}^{2019}}.xdx} \\
    = \int {\frac{{2 – t}}{3}.{t^{2019}}.} \frac{{ – dt}}{6}\\
    = \int {\frac{1}{{18}}{t^{2020}} – \frac{1}{9}{t^{2019}}dt} \\
    = \frac{{{t^{2021}}}}{{2021.18}} – \frac{{{t^{2020}}}}{{9.2020}} + c\\
    = \frac{{{{\left( {2 – 3{x^2}} \right)}^{2021}}}}{{2021.18}} – \frac{{{{\left( {2 – 3{x^2}} \right)}^{2020}}}}{{9.2020}} + c\\
   I = \int {x.\sqrt {1 – x} dx} \\
   \sqrt {1 – x}  = t\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   1 – x = {t^2} \Rightarrow x = 1 – {t^2}\\
    – dx = 2tdt \Rightarrow dx =  – 2tdt
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow I = \int {\left( {1 – {t^2}} \right).t.\left( { – 2t} \right)dt} \\
    = \int {2{t^4} – 2{t^2}dt} \\
    = \frac{{2{t^5}}}{5} – \frac{{2{t^3}}}{3} + c\\
    = \frac{{2{{\left( {\sqrt {1 – x} } \right)}^5}}}{5} – \frac{{2{{\left( {\sqrt {1 – x} } \right)}^3}}}{3} + c
   \end{array}$

    ý 3 tương tự đặt √1-x=t

   Bình luận