Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa điều kiện cho trước: f(x) =x^2+1/x; F(1)=3/2

Ta có

$F(x) = \int f(x) dx = \int \dfrac{x^2+1}{x} dx$

$= \int \left( x + \dfrac{1}{x}\right) dx$

$= \int x dx + \int \dfrac{1}{x} dx$

$= \dfrac{x^2}{2} + \ln|x| + c$

Lại có $F(1) = \dfrac{3}{2}$ nên ta có

$\dfrac{1}{2} + 0 + c = \dfrac{3}{2}$

$<-> c = 1$

Do đó

$F(x) = \dfrac{x^2}{2} + \ln|x| + 1$