Tìm nguyên hàm $\int\ {\frac{x^3}{\sqrt{2- x^2}}} \, dx$

0 bình luận về “Tìm nguyên hàm $\int\ {\frac{x^3}{\sqrt{2- x^2}}} \, dx$”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   I = \int {\frac{{{x^3}}}{{\sqrt {2 – {x^2}} }}dx} \\
    = \int {\frac{{{x^2}.2x}}{{2\sqrt {2 – {x^2}} }}dx} \\
    = \int {\frac{{{x^2}}}{{2\sqrt {2 – {x^2}} }}d\left( {{x^2}} \right)} \\
   Đặt\,\sqrt {2 – {x^2}}  = u\\
    \Rightarrow 2 – {x^2} = {u^2}\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   d\left( {{x^2}} \right) =  – 2udu\\
   {x^2} = 2 – {u^2}
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow I = \int {\frac{{2 – {u^2}}}{{2u}}.\left( { – 2u} \right)du} \\
    = \int {\left( {{u^2} – 2} \right)du} \\
    = \frac{1}{3}{u^3} – 2u + C\\
    = \frac{1}{3}.\left( {2 – {x^2}} \right)\sqrt {2 – {x^2}}  – 2\sqrt {2 – {x^2}}  + C
   \end{array}$

   Bình luận