Tìm p nguyên tố để $2^{p}$ +$p^{2}$ là số nguyên tố

Nếu p=2 

⇒2²+2²=4+4=8 không phải số nguyên tố loại 

Nếp p=3

⇒2³+3²=8+9=17 thỏa mãn 

Nếp p>3⇒p có dạng 2k+1 và p không chia hết cho 3

⇒p² luôn chia 3 dư 1

2^p=2^2k+1=4^k * 2≡1^k * 2(mod3)≡2(mod3)

⇒2^p+p² chia hết cho 3

Mà 2p+p22p+p2 >3

⇒2^p+p² là hợp số ( loại)

Vậy p=3