Tìm p nguyên tố để $2^{p}$ +$p^{2}$ là số nguyên tố 06/07/2021 Bởi Brielle Tìm p nguyên tố để $2^{p}$ +$p^{2}$ là số nguyên tố
Nếu p=2 ⇒2²+2²=4+4=8 không phải số nguyên tố loại Nếp p=3 ⇒2³+3²=8+9=17 thỏa mãn Nếp p>3⇒p có dạng 2k+1 và p không chia hết cho 3 ⇒p² luôn chia 3 dư 1 2^p=2^2k+1=4^k * 2≡1^k * 2(mod3)≡2(mod3) ⇒2^p+p² chia hết cho 3 Mà 2p+p22p+p2 >3 ⇒2^p+p² là hợp số ( loại) Vậy p=3 Bình luận
Nếu p=2
⇒2²+2²=4+4=8 không phải số nguyên tố loại
Nếp p=3
⇒2³+3²=8+9=17 thỏa mãn
Nếp p>3⇒p có dạng 2k+1 và p không chia hết cho 3
⇒p² luôn chia 3 dư 1
2^p=2^2k+1=4^k * 2≡1^k * 2(mod3)≡2(mod3)
⇒2^p+p² chia hết cho 3
Mà 2p+p22p+p2 >3
⇒2^p+p² là hợp số ( loại)
Vậy p=3