Tìm x sao cho:
a; x và 3x+5 đều là số nguyên tố
b; x là số tự nhiên nhỏ nhất mà khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1 và chia cho 19 dư 11
Làm nhanh giúp mik
Tìm x sao cho:
a; x và 3x+5 đều là số nguyên tố
b; x là số tự nhiên nhỏ nhất mà khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1 và chia cho 19 dư 11
Làm nhanh giúp mik
a) gọi ước chung nguyên tố của x và 3x+5 là d
Ta có : {x:d
{3x+5:d
⇒ (3x+5)-x=2x+5:d
Tương tự cách làm như vậy ta có : 5:d ⇒d=5 ( vì d là số nguyên tố )
⇒3x+5:5 ⇒ 3x+5+10 :5 ⇒3x+15:5 ⇒3.(x+5):5
Mà UWCLN(3,5)=1 ⇒x+5=15k ⇒x=15k-5
Vậy x không bằng 15k-5 thì x và 3x+5 là số nguyên tố.
b) Ta có x-6:11 , x-1:4 , x-11:19 ⇒ x+27:4,11,19
mà x nhỏ nhất ⇒ x=BCNN(4,11,19) =836 ⇒x+27=836 ⇒x=809
Xin CTLHN + cảm ơn + vote 5 sao
Giải thích các bước giải:
a.Ta có $3x+5>5$ vì $x$ là số nguyên tố
Mà $3x+5$ là số nguyên tố
$\to 3x+5$ lẻ
$\to x$ chẵn
$\to x=2$ do $x$ là số nguyên tố
$\to 3x+5=3\cdot 2+5=11$ là số nguyên tố
$\to x=2$ chọn
b.Ta có $x$ chia $11$ dư $6,$ chia $4$ dư $1,$ chia $19$ dư $11$
$\to \begin{cases}x-6\quad\vdots\quad 11\\ x-1\quad\vdots\quad 4\\ x-11\quad\vdots\quad 19\end{cases}$
$\to \begin{cases}x-6+33\quad\vdots\quad 11\\ x-1+28\quad\vdots\quad 4\\ x-11+38\quad\vdots\quad 19\end{cases}$
$\to \begin{cases}x+27\quad\vdots\quad 11\\ x+27\quad\vdots\quad 4\\ x+27\quad\vdots\quad 19\end{cases}$
$\to x+27\quad\vdots\quad BCNN(11,4,19)$
Mà $BCNN(11,4,19)=11\cdot 4\cdot 19=836$
$\to x+27\quad\vdots\quad836$
Vì $x$ là số tự nhiên nhỏ nhất
$\to x+27$ nhỏ nhất
$\to x+27=836$
$\to x=809$