Tìm số abcd biết rằng số đó chia hết cho tích các số ab và cd

0 bình luận về “Tìm số abcd biết rằng số đó chia hết cho tích các số ab và cd”

1. Đáp án:

   Vậy 2 số phải tìm là 1734 và 1352

   Giải thích các bước giải:

    Ta có \(\overline{abcd}\) \(\vdots \) (\(\overline{ab}\)\(\overline{cd}\) ⇒ \(\overline{abcd}\) = \(\overline{ab00}\) + \(\overline{cd}\) chia hết cho \(\overline{ab}\),\(\overline{cd}\)

   ⇒ \(\overline{cd}\)\(\vdots \) \(\overline{ab}\) 

   Đặt \(\overline{cd}\)=k\(\overline{ab}\) (1≤k≤9)

   Có \(\overline{ab}\).100 + k\(\overline{ab}\) chia hết cho \(\overline{ab}\)\(\overline{cd}\) = \(\overline{ab}\).k\(\overline{ab}\) 

   ⇒  100+k chia hết cho k\(\overline{ab}\) (1)

   ⇒ 100 chia hết cho k ⇒ k ∈ {1;2;3;4;5} 

   +) Với k = 1 ⇒ \(\overline{cd}\)=\(\overline{ab}\)

   Từ (1) ⇒ 101 chia hết cho \(\overline{ab}\) ( vô lý vì 101 là số nguyên tố)

   +) Với k = 2 ⇒ \(\overline{cd}\)=2\(\overline{ab}\)

   Từ (2) ⇒ 102 chia hết cho 2\(\overline{ab}\) ⇒ 51 chia hết cho \(\overline{ab}\)

   ⇒ \(\overline{ab}\)=51 hoặc \(\overline{ab}\)=17

   với \(\overline{ab}\)=51 ⇒ \(\overline{cd}\)=102 ( ko thỏa mãn)

   với \(\overline{ab}\)=17 ⇒ \(\overline{cd}\)=34 ⇒ \(\overline{abcd}\) = 1734

   +) Với k =4 ⇒ \(\overline{cd}\)=4\(\overline{ab}\)

   Từ (1) ⇒ 104 chia hết cho 4\(\overline{ab}\)  ⇒ 26 chia hết cho \(\overline{ab}\)

   ⇒ \(\overline{ab}\)=26 hoặc \(\overline{ab}\)=13

   \(\overline{ab}\)=26 ⇒ \(\overline{cd}\)=104 (ktm)

   \(\overline{ab}\)=13 ⇒ \(\overline{cd}\)=52 ⇒ \(\overline{abcd}\)=1352

   *) Với k = 5 ⇒ \(\overline{cd}\)=5\(\overline{ab}\)

   Từ (1) ⇒ 105 chia hết cho 5\(\overline{ab}\) ⇒ 21 chia hết cho \(\overline{ab}\) ⇒ \(\overline{ab}\)=21 ⇒ \(\overline{cd}\)=105 (ktm)

   Vậy 2 số phải tìm là 1734 và 1352

   Bình luận