Tìm số các giá trị nguyên của m để phương trình mcosx – (m+2)sinx + 2m + 1 = 0 có nghiệm 10/07/2021 Bởi Jasmine Tìm số các giá trị nguyên của m để phương trình mcosx – (m+2)sinx + 2m + 1 = 0 có nghiệm
Đáp án: $3$ m Giải thích các bước giải: $m\cos x- (m +2)\sin x + 2m + 1 = 0$ Phương trinh có nghiệm $\Leftrightarrow m^2 + (m+2)^2 \geq (2m +1)^2$ $\Leftrightarrow 2m^2 + 4m + 4 \geq 4m^2 + 4m + 1$ $\Leftrightarrow 2m^2 – 3 \leq 0$ $\Leftrightarrow -\sqrt{\dfrac{3}{2}} \leq m \leq \sqrt{\dfrac{3}{2}}$ Do $m \in \Bbb Z$ nên $m = \left\{-1;0;1\right\}$ Vậy có $3$ m thoả mãn đề bài Bình luận
Đáp án:
$3$ m
Giải thích các bước giải:
$m\cos x- (m +2)\sin x + 2m + 1 = 0$
Phương trinh có nghiệm
$\Leftrightarrow m^2 + (m+2)^2 \geq (2m +1)^2$
$\Leftrightarrow 2m^2 + 4m + 4 \geq 4m^2 + 4m + 1$
$\Leftrightarrow 2m^2 – 3 \leq 0$
$\Leftrightarrow -\sqrt{\dfrac{3}{2}} \leq m \leq \sqrt{\dfrac{3}{2}}$
Do $m \in \Bbb Z$
nên $m = \left\{-1;0;1\right\}$
Vậy có $3$ m thoả mãn đề bài