Tìm số các số tự nhiên n biết x<2019 và 5n+1 và 3n+4 không là 2 số nguyên tố cùng nhau. Ai giải nhanh mình cho câu trả lời hay nhất. giúp mình nhé.
Tìm số các số tự nhiên n biết x<2019 và 5n+1 và 3n+4 không là 2 số nguyên tố cùng nhau. Ai giải nhanh mình cho câu trả lời hay nhất. giúp mình nhé.
Gọi ƯC(5n+1;3n+4) là d ( d ∈ Ν,d khác 0 )
=> 5n+1 ⁝ d và 3n+4 ⁝ d
=>3.(5n+1)⁝ d và 5.(3n+4)⁝ d
=> 15n +3 ⁝ d và 15N + 20⁝ d
=> (15n +20)-(15n+3) ⁝ d
=> 15n +20 -15n -3 ⁝ d
=> 15n – 15n + 20 -3 ⁝ d
=> 17 ⁝ d
=> d ∈ Ư(17)
=> d ∈ {1;17}
Để hai số trên không nguyên tố cùng nhau
=> d= 17
Nếu d = 17
=> 5n+1 ⁝ 17
=> 5n + 1 +34 ⁝ 17 vì 34 ⁝ 17
=> 5n +35 ⁝ 17
=> 5n+5.7 ⁝ 17
=> 5 . ( n +7 ) ⁝ 17
Mà ( 17, 5 )=1
=> n+7⁝17
=> n : 17 ( dư 10 )
=> n= 17k + 10
Đáp án:
Đau nha bạn
Giải thích các bước giải: