Tìm số các số tự nhiên n biết x<2019 và 5n+1 và 3n+4 không là 2 số nguyên tố cùng nhau. Ai giải nhanh mình cho câu trả lời hay nhất. giúp mình nhé.

Gọi ƯC(5n+1;3n+4) là d ( d ∈ Ν,d khác 0 )

=> 5n+1 ⁝ d và 3n+4 ⁝ d

=>3.(5n+1)⁝ d và 5.(3n+4)⁝ d

=> 15n +3 ⁝ d và 15N + 20⁝ d

=> (15n +20)-(15n+3) ⁝ d

=> 15n +20 -15n -3  ⁝  d

=>  15n – 15n + 20 -3 ⁝ d

=>  17 ⁝  d

=> d ∈ Ư(17)

=> d ∈ {1;17}

 Để hai số trên không nguyên tố cùng nhau 

=> d= 17

Nếu d = 17

=> 5n+1 ⁝ 17

=> 5n + 1 +34 ⁝  17 vì 34 ⁝ 17

=> 5n +35 ⁝ 17

=> 5n+5.7 ⁝ 17

=> 5 . ( n +7 ) ⁝  17 

 Mà ( 17, 5 )=1

=> n+7⁝17

=> n : 17 ( dư 10 )
=> n= 17k + 10