Tìm số có bốn chữ số biết rằng chữ số hàng đơn vị khác không nếu viết các chữ số theo thứ tự ngược lại ta được số mới gấp số đầu bốn lần
Tìm số có bốn chữ số biết rằng chữ số hàng đơn vị khác không nếu viết các chữ số theo thứ tự ngược lại ta được số mới gấp số đầu bốn lần
Giải thích các bước giải:
Gọi số cần tìm là abcd ( a; b; c;d là chữ số ; a và d khác 0)
Theo bài cho ta có:
dcba = abcd x 4
⇒d x 1000 + c x 100 + b x 10 + a = (a x 1000 + b x 100 + c x 10 + d) x 4
⇒d x 1000 + c x 100 + b x 10 + a = a x 4000 + b x 400 + c x 40 + d x 4
⇒d x 996 + c x 60 = a x 3 999 + b x 390
⇒d x 332 + c x 20 = a x 1333 + b x 130
Ta lại thấy d x 332 + c x 20 có kết quả là số chẵn
Còn b x 130 là số chẵn nên a x 1333 là số chẵn
⇒a là số chẵn
Mà dcba = abcd x 4 < 10 000 nên abcd < 2500
⇒a = 1 hoặc a = 2. a chẵn
⇒a = 2
Ta có: d x 332 + c x 20 = 2 x 1333 + b x 130
⇒d x 332 + c x 20 = b x 130 + 2666
⇒d x 166 + c x 10 = b x 65 + 1333
Nhận thấy: d x 166 + c x 10 có kết quả là số chẵn nên b x 65 + 1333 chẵn
⇒b x 65 lẻ
⇒b là số lẻ .
Vậy b x 65 có tận cùng là chữ số 5
⇒b x 65 + 1333 có tận cùng là chữ số 8
ta có: c x 10 tận cùng là chữ số 0 nên d x 166 có tận cùng là chữ số 8
⇒d = 3 hoặc d = 8
Nếu d = 3 thì 3 x 166 + c x 10 = b x 65 + 1333
⇒498 + c x 10 = b x 65 + 1333
⇒c x 10 = b x 65 + 835 .
⇒Không có chữ số thỏa mãn vì c lớn nhất có thể bằng 9.
Nếu d = 8 thì 8 x 166 + c x 10 = b x 65 + 1333
⇒1328 + c x 10 = b x 65 + 1333
⇒c x 10 = b x 65 + 5 ⇒c = 7 ; b = 1
Đáp án:
Vậy số đó là 2178
Giải thích các bước giải:
Gọi số cần tìm là abcd ( a; b; c;d là chữ số ; a và d khác 0)
Theo bài cho ta có:
dcba = abcd x 4
⇒d x 1000 + c x 100 + b x 10 + a = (a x 1000 + b x 100 + c x 10 + d) x 4
⇒d x 1000 + c x 100 + b x 10 + a = a x 4000 + b x 400 + c x 40 + d x 4
⇒d x 996 + c x 60 = a x 3 999 + b x 390
⇒d x 332 + c x 20 = a x 1333 + b x 130
Ta lại thấy d x 332 + c x 20 có kết quả là số chẵn
Còn b x 130 là số chẵn nên a x 1333 là số chẵn
⇒a là số chẵn
Mà dcba = abcd x 4 < 10 000 nên abcd < 2500
⇒a = 1 hoặc a = 2. a chẵn
⇒a = 2
Ta có: d x 332 + c x 20 = 2 x 1333 + b x 130
⇒d x 332 + c x 20 = b x 130 + 2666
⇒d x 166 + c x 10 = b x 65 + 1333
Nhận thấy: d x 166 + c x 10 có kết quả là số chẵn nên b x 65 + 1333 chẵn
⇒b x 65 lẻ
⇒b là số lẻ .
Vậy b x 65 có tận cùng là chữ số 5
⇒b x 65 + 1333 có tận cùng là chữ số 8
ta có: c x 10 tận cùng là chữ số 0 nên d x 166 có tận cùng là chữ số 8
⇒d = 3 hoặc d = 8
Nếu d = 3 thì 3 x 166 + c x 10 = b x 65 + 1333
⇒498 + c x 10 = b x 65 + 1333
⇒c x 10 = b x 65 + 835 .
⇒Không có chữ số thỏa mãn vì c lớn nhất có thể bằng 9.
Nếu d = 8 thì 8 x 166 + c x 10 = b x 65 + 1333
⇒1328 + c x 10 = b x 65 + 1333
⇒c x 10 = b x 65 + 5 ⇒c = 7 ; b = 1