Tìm số dư của K=3^2005+4^2005 khi chia cho 11 và khi chia cho 13
0 bình luận về “Tìm số dư của K=3^2005+4^2005 khi chia cho 11 và khi chia cho 13”
Giải thích các bước giải:
Trước tiên ta thấy nếu xét số dư thông thường thì cũng ra đáp số nhưng dài và không hay Định lý fermat nhỏ: Cho a,p là 2 số nguyên với p nguyên tố và gcd(a,p)=1 thì ap≡a(modp) Áp dụng ${3^{11}}$≡3(mod11)
=> ${3^{2005}}$≡5(mod11) Tương tự cũng có ${4^{2005}}$≡9(mod11) Suy ra ${3^{11}}$+${3^{2005}}$≡3(mod11) Với chia cho 13 thì tương tự và đáp số cho TH này là 0 hay chia hết cho 13
Giải thích các bước giải:
Trước tiên ta thấy nếu xét số dư thông thường thì cũng ra đáp số nhưng dài và không hay
Định lý fermat nhỏ: Cho a,p là 2 số nguyên với p nguyên tố và gcd(a,p)=1 thì ap≡a(modp)
Áp dụng
${3^{11}}$≡3(mod11)
=> ${3^{2005}}$≡5(mod11)
Tương tự cũng có ${4^{2005}}$≡9(mod11)
Suy ra ${3^{11}}$+${3^{2005}}$≡3(mod11)
Với chia cho 13 thì tương tự và đáp số cho TH này là 0 hay chia hết cho 13