Tìm số dư của tổng 1+ 3 +3^2+3^3+………..+3^100 Khi chia cho 13

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi M là tổng 

M=1+3+3²+............+3^100

M=1+3+3²+…………+3^100

⇔M=1+3+(3²+3³+3^4)+(3^5+3^6+3^7)+.......+(3^98+3^99+3^100)

⇔M=1+3+(3²+3³+3^4)+(3^5+3^6+3^7)+…….+(3^98+3^99+3^100)

⇔M=4+32(1+3+32)+35(1+3+32)+......+398(1+3+32)⇔M=4+32(1+3+32)+35(1+3+32)+……+398(1+3+32)

⇔M=4+3².1³+3^5.13+.........+3^98.1³

⇔M=4+3².1³+3^5.13+………+398.1³

⇔M=4+1³(3²+3^5+..........+398)

⇔M=4+1³(3²+3^5+……….+3^98)

Mà 13(3²+3^5+......+3^98)⋮13

13(32+35+……+398)⋮13

4:13(dư4)

⇔M:13(dư4)