Tìm số hạng đầu và công bội của các cấp số nhân sau u5-u1=15 u4-u2=6

0 bình luận về “Tìm số hạng đầu và công bội của các cấp số nhân sau u5-u1=15 u4-u2=6”

1. Đáp án:

    q=2, U1=1

   Giải thích các bước giải:

   \[\begin{array}{l}
   U1.{q^4} – U1 = 15\\
   U1.{q^3} – U1.q = 6\\
    \to U1 = \frac{{15}}{{{q^4} – 1}}\\
   \frac{{15}}{{{q^4} – 1}}.{q^3} – \frac{{15}}{{{q^4} – 1}}.q = 6\\
    \to q = 2 \to U1 = 1
   \end{array}\]

   \[q = \frac{1}{2} \to U1 = -16\]

   Bình luận

2. Đáp án:

   \(\left[ \begin{array}{l}
   q = 2 \to {u_1} = 1\\
   q = \frac{1}{2} \to {u_1} =  – 16
   \end{array} \right.\) 

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   {u_5} – {u_1} = 15\\
   {u_4} – {u_2} = 6
   \end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {u_1}.{q^4} – {u_1} = 15\\
   {u_1}.{q^3} – {u_1}.q = 6
   \end{array} \right.\\
    \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {u_1}({q^4} – 1) = 15\\
   {u_1}.({q^3} – q) = 6
   \end{array} \right.\\
    \to \frac{{{q^4} – 1}}{{{q^3} – q}} = \frac{{15}}{6} \leftrightarrow \frac{{({q^2} – 1)({q^2} + 1)}}{{q({q^2} – 1)}} = \frac{5}{2}\\
    \leftrightarrow 2{q^2} + 2 – 5q = 0\\
    \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   q = 2 \to {u_1} = 1\\
   q = \frac{1}{2} \to {u_1} =  – 16
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Bình luận