Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (2x-1/x^2)^6 10/08/2021 Bởi Aaliyah Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (2x-1/x^2)^6
Đáp án: $240$ Giải thích các bước giải: $\begin{split}(2x-\dfrac{1}{x^2})^6&=\sum_{k=0}^{6} C^k_6.(2x)^k.(\dfrac{-1}{x^2})^{6-k}\\&=\sum_{k=0}^{6} C^k_6.2^k.(-1)^{6-k}.x^{k-2(6-k)}\\&=\sum_{k=0}^{6} C^k_6.2^k.(-1)^{6-k}.x^{3k-12}\end{split}$ $\rightarrow \text{Để số hạng không chứa x}$ $\leftrightarrow 3k-12=0$ $\leftrightarrow k=4$ $\rightarrow \text{Hệ số là: }: C^4_6.2^4.(-1)^{6-4}=240$ Bình luận
$(2x-\dfrac{1}{x^2})^6$ $=\sum\limits_{k=0}^6.C_6^k.2^{6-k}.x^{6-k}.\dfrac{(-1)^k}{x^{2k}}$ $=\sum\limits_{k=0}^{6}.C^k_6.2^{6-k}.(-1)^k.x^{6-3k}$ $\Rightarrow 6-3k=0\Leftrightarrow k=2$ Số hạng là: $C_6^2.2^4=240$ Bình luận
Đáp án: $240$
Giải thích các bước giải:
$\begin{split}(2x-\dfrac{1}{x^2})^6&=\sum_{k=0}^{6} C^k_6.(2x)^k.(\dfrac{-1}{x^2})^{6-k}\\&=\sum_{k=0}^{6} C^k_6.2^k.(-1)^{6-k}.x^{k-2(6-k)}\\&=\sum_{k=0}^{6} C^k_6.2^k.(-1)^{6-k}.x^{3k-12}\end{split}$
$\rightarrow \text{Để số hạng không chứa x}$
$\leftrightarrow 3k-12=0$
$\leftrightarrow k=4$
$\rightarrow \text{Hệ số là: }: C^4_6.2^4.(-1)^{6-4}=240$
$(2x-\dfrac{1}{x^2})^6$
$=\sum\limits_{k=0}^6.C_6^k.2^{6-k}.x^{6-k}.\dfrac{(-1)^k}{x^{2k}}$
$=\sum\limits_{k=0}^{6}.C^k_6.2^{6-k}.(-1)^k.x^{6-3k}$
$\Rightarrow 6-3k=0\Leftrightarrow k=2$
Số hạng là:
$C_6^2.2^4=240$