tìm số hữu tỉ x sao cho x^2 + x+6 là số chính phương

Đáp án:

$x= 5$

Giải thích các bước giải:

Đặt $x^{2}+x+6= b^{2}$
$\rightarrow 4x^{2}+4x+24= \left ( 2b \right )^{2}$
$\rightarrow 4x^{2}+4x+1-\left ( 2b \right )^{2}= -23$
$\rightarrow \left ( 2b \right )^{2}-\left ( 2x+1 \right )= 23$
$\rightarrow \left ( 2b+2x+1 \right )\left ( 2b-2x-1 \right )= 23$
$x $ la số hữu tỉ $\rightarrow  2b-2x-1= 1,2b+2x+1= 23$
$\rightarrow b= 6,x= 5$